习题解答

（1）①　　　②　

③在一个等边三角形中，它的3条边都相等，当然其中的两条边也必然相等，所以每一个等边三角形都必定是等腰三角形。但反过来说就不对了，因为等腰三角形中有两条边相等，而对第三条边的长度没有限制。因此，等腰三角形不一定是等边三角形。

（2）①是直角三角形。

②不能，而能得到钝角三角形。

③不能，而能得到等腰三角形。

④不能，而能得到钝角三角形。

⑤总结以上4种摆法，可知只有用3根长度分别为3、4、5的小木棍才能摆成直角三角形。

（3）解法一：边长为2、3、7或11的等边三角形共有4种，如下图所示。

根据三角形的两边之和大于第三边可知，非等边的等腰三角形有以下几种。

①腰= 2，底= 3，有1种。

②腰= 3，底= 2，有1种。

③腰= 7，底= 2、3、11，有3种。

④腰=11，底= 2、3、7，有3种。

总共有12种等腰三角形，即4+1+1+3+3=12。

解法二：以底分类。

①底= 2，腰= 2、3、7、11，有4种。

②底= 3，腰= 2、3、7、11，有4种。

③底= 7，腰= 7、11，有2种。

④底= 11，腰= 7、11，有2种。

因此，总共有12种等腰三角形，即4+4+2+2=12。

（4）略。

（5）此题答案略。你若一下子想不出来，也不要紧，请你在脑子里慢慢想，时不时地琢磨一下。终有一天，你会想出来。

（6）证明：先考虑AD。在△ADB中，有

AD+BD＞AB

在△ADC中，有

AD+DC＞AC

由于BD+DC=BC，则把上面两个不等式相加后有

         2AD+BC＞AB+AC  ①

同理，      2BE+AC＞AB+BC  ②

         2CF+AB＞AC+BC  ③

将式①、式②、式③的两边分别相加，得

2(AD+BE+CF)+(AB+BC+AC )＞2(AB+BC+AC)

2(AD+BE+CF)＞AB+BC+AC