第3章　气体和蒸汽的性质

3.1　复习笔记

一、理想气体的概念

1．理想气体模型的假设条件

（1）分子是些弹性的、不具体积的质点；

（2）分子间没有作用力。

2．理想气体状态方程式

　 （3-1）

式中，上述表示的理想气体在任一平衡状态时P、v、T之间的关系叫做理想气体状态方程式，或称克拉贝隆方程。=常数是一致的。

3．摩尔质量和摩尔体积

（1）摩尔质量

摩尔质量是指lmol物质的质量，用符号M表示，单位是g/mol。摩尔质量，数值上等于物质的相对分子质量。

若m为物质的质量并以kg为单位，物质的量n以mol为单位，则

　  (3-2)

（2）摩尔体积

摩尔体积是指1mol气体的体积，以表示：

(3-3)

阿伏伽德罗定律指出：同温、同压下，各种气体的摩尔体积都相同。实验得出，在标准状态（=101325Pa，=273.15K）下，lmol任意气体的体积同为

(3-4)

1mol气体的质量为M，标准状态下的体积为0.0224141。

4．摩尔气体常数

摩尔气体常数是既与状态无关，也与气体性质无关的普适恒量，以R表示。

=

各种气体的气体常数可由下式确定：

  (3-5)

理想气体在流动中处于平衡状态时，同样可利用理想气体状态方程。这时，可分别以气体的摩尔流量、质量流量、体积流量代替式中物质的量n、质量m和体积V,如

  (3-6)

　 (3-7)

二、理想气体的比热容

1．比热容的定义

（1）热容和比热容

热容是物体温度升高lK（或1℃）所需热量，以C表示,。

质量热容，又称比热容，是1kg物质温度升高1K（或1℃）所需热量，单位为J/（kg·K），用C表示，其定义式为

或　 　 （3-8）

（2）摩尔热容和体积热容

摩尔热容是1mol物质的热容，单位为J/（mol·K），以符号表示。

体积热容是标准状态下1物质的热容，单位为J/（·K），以表示之。三者之间的关系为

（3-9）

其中是标准状态的摩尔体积，等于22.4141×/mol。

（3）比定压热容和比定容热容

热力设备中工质往往是在接近压力不变或体积不变的条件下吸热或放热的，因此定压过程和定容过程的比热容最常用，它们称为比定压热容（也称质量定压热容）和比定容热容（也称质量定容热容），分别以和表示。

①对于可逆过程有

定容时（dv=o）

   (3-10)

定压时（dp=0）

　 (3-11)

对于理想气体，其分子间无作用力，不存在内位能，热力学能只包括取决于温度的内动能，因而理想气体的热力学能是温度的单值函数，即。

②焓h=u+pv，对于理想气体h=u+，其焓值与压力无关，只是温度的单值函数，即，故

 (3-12)

 (3-13)

③理想气体的比热容

   (3-14)

   (3-15)

2．迈耶公式及比热容比

（1）迈耶公式

  （3-16）

或

（3-17）

（2）比热容比

比值/称为比热容比，或质量热容比，以表示，即

　 （3-18）

可得

，  （3-19）

3．利用比热容计算热量

（1）真实比热容

①比定压热容

（3-20）

式中：θ=T/1000。

②比定容热容

　 （3-21）

③lkg气体由温度升高到经历定压过程或定容过程的吸热量

   (3-22)

　 (3-23)

（2）平均比热容表

表3-1  理想气体的定值摩尔热容和比热容比[R=8.3145 J/（mol·K）

图3-1  真实比热容随温度变化的示意图

（3）平均比热容的直线关系式

工程上为简化计算，有时只需按比热容与温度成直线关系近似计算。将气体的真实比热容拟合为温度的直线关系近似式c=a+bt，这时热量

由上式可得出到间的平均比热容直线关系：

　  (3-24)

（4）定值比热容

当气体温度在室温附近，温度变化范围不大，或者计算精确度要求不太高时，可将比热容近似作为定值处理，通常称为定值比热容。

三、理想气体的热力学能、焓和熵

1．热力学能和焓

结论：对于理想气体，任何一个过程的热力学能变化量都和温度变化相同的定容过程的热力学能变化量相等；任何一个过程的焓变化量都和温度变化相同的定压过程的焓变化量相等。

（1）根据热力学第一定律解析式

①定容过程膨胀功为零，热力学能变化量与过程热量相等，即

　  （3-25）

②定压过程技术功为零，焓变化量与过程热量相等，即

　  （3-26）

（2）对于理想气体的任何一种过程．下列各式都成立：

   （3-27）

   （3-28）

　 　（3-29）

　  （3-30）

（3）对理想气体可逆过程，热力学第一定律可进一步具体化为

　 　（3-31）

   （3-32）

以及

　 　（3-33）

　 （3-34）

2．状态参数熵

熵是以数学式给以定义的，即

  （3-35）

对于理想气体，将可逆过程热力学第一定律解析式和状态方程代入熵的定义式，得

（3-36）

上式积分得出熵的变化量

　  （3-37）

3．理想气体的熵变计算

（1）将和代入熵定义式，得

 （3-38）

　   （3-39）

（2）若以状态方程式的微分形式和迈耶公式代入式（3-36），稍加整理后得出

 （3-40）

及

  （3-41）

（3）另一种计算的精确方法是借助查表确定，然后利用计算式（3-37）确定熵变。选择基准状态=101325Pa、=0K，规定这时=0。

①任意状态（T，p）时s值为

= （3-42）

②选定基准状态（，）后，状态（T,）时的值为

（3-43）

③数值仅取决于温度T，可依温度排列制表，这时式（3-37）改写为

即　 　 

　 （3-44）

④1mol气体的熵变为

　  （3-45）

⑤温度变化范围不大或近似计算时，按定值比热容可使计算简化，这时熵变近似为

　   (3-46)

　   (3-47)

　  （3-48)

四、水蒸气的饱和状态和相图

1．饱和状态

液态水放置于一个压力的容器内时（如图3-2），液体表面有动能较大的分子克服表面张力及分子引力分散到上面空间。随着容器空间中的水蒸气分子逐渐增多，水蒸气压力愈高，密度愈大，水蒸气的分子与液面碰撞愈频繁，变成水分子的水蒸气分子数也愈多。到一定状态，这两种方向相反的过程就会到达动态平衡。这种液相和气相处于动态平衡状态称为饱和状态。此时，气、液的温度相同，称为饱和温度，用表示；蒸汽的压力称为饱和压力，用表示。

图3-2  饱和状态

2．相图

相图是表示饱和压力和饱和温度的对应关系的状态参数图。

3．三相点

图中为三相点，C为临界点。和分别为气固、液固和气液相平衡曲线。三条相平衡曲线的焦点称为三相点，三相点状态是物质气、液、固三相平衡共存的状态。

图3-3  纯物质的相图

图3-4  水的相图

五、水的汽化过程和临界点

1．水的气化过程

（1）过冷水（未饱和水）

过冷水，或未饱和水是当水温低于饱和温度时的水，如3-5中（1）所示。

（2）饱和水

饱和水是当水温达到压力对应的饱和温度时的水。如图3-5中（2）所示。

（3）湿饱和蒸汽（湿蒸汽）

对达到饱和温度的水继续加热，水开始沸腾汽化，这时，饱和压力不变，饱和温度也不变，这种蒸汽和水的混合物称为湿饱和蒸汽（简称湿蒸汽），如图3-5中（3）所示。

（4）干饱和蒸汽（饱和蒸汽）

随着加热过程的继续进行，水逐渐减少，蒸汽逐渐增多，直至水全部变成蒸汽，这时的蒸汽称为干饱和蒸汽（简称饱和蒸汽），如图3-5中（4）所示。

（5）过热蒸汽

对饱和蒸汽继续加热定压加热，温度将升高，比体积增大，这时的蒸汽称为过热蒸汽如图3-5中（5）所示。

图3-5  水的定压气化原理

图3-6  水定压汽化过程的p-v图

2．气化不同阶段曲线及划分区域

（1）两条线

①饱和水线是连接不同压力下的饱和水状态点、、…得曲线C-Ⅱ，称为饱和水线，或称下界限线。

②饱和蒸汽线是连接干饱和蒸汽状态点、、…得曲线C一Ⅲ，称为饱和蒸汽线，或称上界限线。两曲线汇合于临界点C。

（2）两线划分的三个区域

①下界限线左侧为未饱和水（或过冷水）；

②上界限线右侧为过热蒸汽；

③而在两界限线之间则为水、汽共存的湿饱和蒸汽。湿蒸汽的成分用干度x表示，即在1kg湿蒸汽中含有x kg的饱和蒸汽，而余下的（1-x）kg则为饱和水。

因此，水的状态（在p-v图和T-s图上）可归纳为三个区：过冷水区、湿蒸汽区（简称湿区）和过热蒸汽区（简称过热区）；两条线：饱和水线和饱和蒸汽线；五个状态：过冷水、饱和水、湿饱和蒸汽、干饱和蒸汽和过热蒸汽。

六、水和水蒸气的状态参数

1．零点的规定

根据国际水蒸气会议的规定，选定水的三相点即273.16K的液相水作为基准点，规定在该点状态下的液相水的热力学能和熵为零，即对于==611.659 Pa、=ttp=0.01℃的饱和水：

2．温度为0.01℃、压力为p的过冷水

温度为0.01℃、压力为p的过冷水可以认为是对三相点液态水压缩得到。

3．温度为t、压力为p的饱和水

温度为0.01℃、压力为p的过冷水在定压下加热至即得压力为p的饱和水，所加入的热量（液体热）相当于图3-7中加热线-下面的面积：

图3-7  水定压汽化过程的T-s图

随着压力的升高而增大。如果把水的当作定值，则≈。当水的温度小于100℃时，它的平均比热容≈4.1868kJ/（kg·K）。此时

  　 (3-49)

　   (3-50)

在压力与温度较高时，水的变化较大，且也不能再认为是零，故不能用上两式计算和。

4．压力为p的干饱和蒸汽

加热饱和水，全部汽化后成为压力为p、温度为的干饱和蒸汽，各参数以、、、表示。汽化过程中加入的热量（汽化潜热），即图3-7中过程线-下面的面积：

图3-8  水的、及

干饱和蒸汽的比焓为和之和，即=+。式中随t及p的增大而增大，则反之（见图3-8）。干饱和蒸汽的比热力学能=－p。因为汽化过程中温度保持不变，加入的热量为，所以干饱和蒸汽的比熵。

5．压力为p的湿饱和蒸汽

当汽化已经开始而尚未完毕之时，部分为水，部分为蒸汽，此时温度t为对应于的饱和温度，即t=。因t与p为互相对应之数值，不是相互独立的参数，故此时仅知p及t不能决定其状态，必须另有一个独立参数才能决定其状态，通常用干度x。于是

  （3-51）

当p不太大时（其时）、x不太小时，，所以

  （3-52）

 或　  （3-53）

 或　 （3-54）

　 （3-55）

如已知某一状态下蒸汽之上述参数大于带“”的值而小于带“”的值，即可断定此蒸汽为湿蒸汽，并根据上列公式算出x值，如

　 (3-56)

6．压力为p的过热蒸汽

当饱和蒸汽继续在定压下加热时，温度开始升高，超过而成为过热蒸汽。其超过之值称为过热度，即=t－。过热热量，因过热蒸汽的是p、t的复杂函数，故此式不宜用于工程计算。过热蒸汽的焓h=+其比熵为

式中，c为水的比热容，为过热蒸汽的比热容。

七、水蒸气表和图

1．水蒸气表

（1）饱和水和干饱和蒸汽表

①按温度排列，依次列出各个温度下的；

②以压力为独立变量，依次列出不同温度下的。

（2）未饱和水和过热蒸汽表

未饱和水和过热蒸汽表以压力和温度为独立变数，列出未饱和水和过热蒸汽的亦依计算而得。

2.T-s图

水蒸气的T-s图如图3-9所示，图中示出界限曲线将全图划分成湿区（曲线中间部分）和过热区（曲线右上部分）。此外还有定干度线（x=定值）和定压线（在湿区就是定温线，呈水平，在过热区向右上斜），在详图上还有定容（v=定值）线和定热力学能（u=定值）线，故可据任意两个已知状态参数求得其他各参数，焓值则按h=u+pv计算得到。

图3-9  水蒸气的T-s图

3.h-s图

（1）h-s图描述

h-s图的示意图如图3-10，以粗线为界，其上为过热蒸汽区，其下为湿蒸汽区。在湿区有定压线和定温线。

（2）曲线特点分析

①据Tds=dh-vdp，定压线斜率，在湿区定压即定温，T不变，所以定压线在湿区为倾斜直线；

②进入过热区后，定压加热时温度将要升高，故其斜率亦逐渐增加。在交界处平滑过渡，此处曲线与直线的斜率相等，直线恰为曲线之切线；

③在湿区定温线与定压线同为直线，在接近饱和区处向右上倾斜，表明在定温下压力降低时h将增加，这说明蒸汽的h不仅是T的函数，而且与p或v有关；

④当向右远离饱和区后，即过热度增加时，逐渐平坦（上斜减少），最后接近水平线。这说明过热度高时，水蒸气的性质趋近于理想气体，它的焓值决定于T，而与P的关系减小。

图3-10  水蒸气的h-s图