2.3 名校考研真题详解
一、选择题
1．定压比热适用于一切气体，不限于理想气体。该表述（ ）。[北京航空航天大学2005研]
A．正确
B．错误
【答案】A
2．由一气体参数恒定的干管向一绝热真空刚性容器内充入该理想气体充气后容器内气体的温度与干管内气体相比，其温度（ ）。[东南大学2002研]
A．升高了
B．降低了
C．不变
【答案】C
【解析】对充入容器内的气体来说，过程是一个绝热过程，也不对外作功，所以内能不变，温度不变。
3．开口系统的质量是（ ）。[南京航空航天大学2008研]
A．不变的
B．变化的
C．B或A
D．在理想过程中是不变的
【答案】C
【解析】开口系是指与外界有物质交换的系统，但是系统内的质量可以变化，也可以不变，如稳定流动开口系。
4．在余热锅炉中，烟气可视为理想气体，烟气入口温度为1373K，经定压放热后其出口温度为443K，烟气的入口体积是出口体积的（ ）。[宁波大学2008研]
A．3.1倍
B．6.47倍
C．0.323倍
D．2.864倍
【答案】A
【解析】理想气体的定压过程中，
，所以
5．贮有空气的绝热刚性密闭容器中，安装有电加热丝，通电后，如取空气为系统，则过程中的能量关系有（ ）。[湖南大学2007研]
A．Q＞0，△U＞0，W＞0
B．Q＝0，△U＞0，W＜0
C．Q＞0，△U＞0，W＝0
D．Q＝0，△U＝0，W＝0
【答案】C
【解析】空气系统体积未变，故做功为零。因为电加热丝通电，故散热，所以空气吸热，
，因为
，故
。
二、填空题
1．当闭口系统热力学第一定律的表达式写成
时，它只能适用于______过程；写成
时，它能适用于______过程。[北京理工大学2005研]
【答案】可逆；任何过程
2．空气的平均分子量为28.97，定压比热
J/（kg·K），则空气的气体常数为______J/（kg·K），其定容比热
为______J/（kg·K）。[北京航空航天大学2004研]
【答案】287；718
三、判断题
1．表达式
适用于任意热力过程。（ ）[南京航空航天大学2006研]
【答案】对
2．热力学第一定律解析式
及
，对于可逆和不可逆过程都适用。（ ）[南京理工大学2001研]
【答案】错
【解析】对于可逆和不可逆过程都适用，但只适用于准静态过程，即对于可逆适用，对不可逆过程则不一定适用。
3．理想气体不可能进行放热而升温过程。（ ）[天津大学2005研]
【答案】错
【解析】由热力学第一定律
，可知，外界对气体做功，可实现气体放热斌且升温的过程。
4．工质吸热后温度一定升高。（ ）[东南大学2003研]
【答案】错
【解析】如果工质边吸热边作功，则温度不一定升高。比如就会出现等温吸热的情况。
四、简答题
1．试说明绝热过程的过程功ω和技术功ωt的计算式的适用条件。 [华中科技大学2004研]
解：根据普遍使用的热力学第一定律的第一表达式和第二表达式
导出，在绝热时有
，代入即可得到上两式，故上面的过程功与技术功的计算式与使用什么工质无关，与过程是否可逆也无关。
2．试写出开口系统能量方程的一般表达式并说明各项的意义。[大连理工大学2004研]
解：开口系统能量方程的一般表达式为：
式中，
为开口系与外界交换的热量；
为开口系控制容积内的储存能的变化量；
为出口处时工质的焓值、动能及位能；
为进口处工质的焓值、动能及位能；
为开口系何外界输出的轴功。
3．稳定流动能量方程式中，哪几项能量是机械能形式？[东南大学2002研]
解：稳定流动能量方程是
，其中
、
两项为机械能的形式。
4．若热力学第一定律表达式写作
，那么该式的使用条件是什么？为什么？[北京理工大学2007研]
解：使用条件为准静态或可逆过程。因为只有在准静态或可逆过程时，系统膨胀功w才等于
。
5．如图2-1所示，A、B、C、D分别为p-v图上的圆周上的四个点，是比较qABC与qADC的大小。[湖南大学2007研]
图2-1
解：由热力学第一定律可知，
，
。
因为热力学能
是状态参数，只和状态有关，所以：
。
又根据p-v图，有
，
，所以有：
。
6．在T-S图上表示理想气体由状态1等熵膨胀到状态2时技术功的大小。并说明为什么。[北京航空航天大学2005、2006研]
解：如图２-２所示。
图２-２
1→2为等熵过程，有
，所以：
。
1→3为等压过程，有：
。等熵过程中的技术功与等压过程中吸热量相等，如图3-２中阴影部分。
7．如图2-3所示，在T-s图上所示循环1-2-3-1中，2-3为绝热过程。试用面积表示该循环中的吸热量，放热量，净功量和由于粘性摩阻而引起的做功能力损失。[西安交通大学2002研]
图2-3 图2-4
解：用面积表示循环中的吸热量、放热量、净工量和做工能力损失如图图2-4所示，其中：
吸热量：面积12BA1；
放热量：面积13CA1；
净工量：面积12BA1﹣面积13CA1，也即吸热量﹣放热量；
做功能力损失：面积3DBC3。
五、计算题
1．一个装有2kg工质的闭口系统经历了如下过程：系统向外界传热24kJ，外界对系统做功100kJ，比内能减少了15kJ/kg，并且在过程中整个系统被举高了1000m。试确定过程中系统动能的变化。[国防科技大学2003研]
解：闭口系统的能量方程为
。其中：
因此，系统动能的变化为：
2．写出开口系非稳定流动能量方程式，并由其导出稳定能量方程式。[中科院—中科大2008研]
解：开口系非稳定流动能量方程式：
对于稳定流动，有
，故上式简化为：
或其积分形式为：
。
对于单位质量流体工质为：
3．某蒸汽动力锅炉以30吨/小时的蒸汽供入汽轮机，进口处蒸汽的焓h1=3400 kJ/kg，流速c1=50m/s；汽轮机出口乏汽的焓h2=2300 kJ/kg，流速c2=100 m/s。汽轮机的出口位置比进口高1.5m，汽轮机对环境的散热为5×105 kJ/h。试求汽轮机的功率。[南京理工大学2000研]
解：以汽轮机中蒸汽为研究对象，列出其稳定工况时的能量方程：
则可求得汽轮机的功率为：
4．如图2-5所示，容器A中装有一氧化碳0.2kg，压力为0.07MPa，温度为77℃；容器B中装有一氧化碳8kg，压力为0.12MPa，温度为27℃。A和B之间用管道和阀门相连。现打开阀门，CO气体由B流向A。若要求压力平衡时气体的温度为t2℃，试求：①平衡时的终压力P2；②过程的吸热量Q。CO为理想气体，气体常数Rg.CO＝297 J/(kg.K)，定容比热容cv＝0.745 kJ/(kg.K)。[华中科技大学2004研]
图2-5
解：容器A的体积：
。
容器B的体积：
。
取A+B中的气体为系统，系统中的总质量和总体积分别为：
所以可得终态时的气体压力为：
另外，系统不对外作功，所以吸热量为：
。
5．如图2-6所示，为测定某气体的定压比热
和定容比热，有人提出下面的实验方案，如图所示。容器初始状态为真空，管道的压力、温度为
、
。实验时，打开阀门向容器内充气，并测定充气过程容器的温度T，即可确定和值。试研究上述方法理论上的正确与否？若容器的初始状态不是真空，实验又该如何进行？该气体的比内能和比焓只是温度的函数且满足
，
。和之间又满足迈耶公式
，可认为、为常数，R为气体常数，气体的状态方程为
。[北京航空航天大学2005研]
图2-6
解：取容器为开口系统，由热力学第一定律可知：
因为
，忽略位功能，则
，
，所以：
对上式两边同时积分，得：
， 
又
，所以有：
因而可知测定充气过程容器的温度T，即可确定和值。
若容器的初始状态不是真空，同样取容器为开口系，设容器内的初始质量为
，初始温度为
，则满足牛顿第一定律：
因为，忽略位功能，，，所以得到：
化简得：
， 
解得：
6．氧气的平均比定压热容表如表2-1所示，求1 kg氧气定压下从135℃加热到300℃所吸收的热量。[西安交通大学2004研]
表2-1
解：因为定压比热容是分段不等的，则：
7．1kg空气多变过程吸吸取41.87kJ的热量时，将使其容积增大10倍，压力降低8倍，求：过程中空气的内能变化量，空气对外所做的膨胀功及技术功。已知：空气的比热=1.004kJ/（kg·K），气体常数R=0.287kJ/（kg·K）。[哈尔滨工业大学2002研]
解：由题可知，
，
，所以空气吸收的热量为：
其中内能变化为：
所以可得对外做的膨胀功为：
所以可得对外做的技术功为：
8．对一容积为0.3 m3绝热刚性容器充氧气。充气气源的温度298 K、压力0.4 MPa。若充气前容器内为真空，那么当容器内压力达到0.35 MPa时，充入了多少氧气？若充气前容器内还有氧气，温度为298 K、压力为0.1 MPa，则容器内压力达到0.35 MPa时，又能充入多少氧气？氧气：cV=0.657 kJ/(kg·K)；取容器空间为系统，绝热，功为0；开口。[北京理工大学2007研]
解：依据能量守恒方程
，可得充气后的温度
为：
又依据理想气体状态方程
，可得充气后气体的质量
为：
又可求得充气前的质量为：
由能量守恒定律：
，可知
为：
即为充入的氧气量。
9．如图2-7所示，管道1中的空气和管道2中的空气进入管道3进行绝热混合。若管道1气流温度为200℃，流量为6kg/s，流速为100m/s，管道2气流温度为100℃，流量为1kg/s，流速为50m/s，混合后的压力为4bar。管道3的直径为100mm。若空气可视为理想气体而且比热为定值
，R=0.287kJ/(kg·K)。试求混合后空气的流速和温度。[天津大学2005研]
图2-7
解：依据质量守恒定律，可知：
m1+m2=m3=7kg
混合过程绝热，且与外界无功量交换，依据热力学第一定律知，混合前后能量守恒，有：
又依据理想气体状态方程，可知：
。
其中，
，即有：
。
综上，可解得混合后空气的流速和温度分别为：
，
℃