第3章 这题也不难啊

讲台上，安成章双手背负在身后，一双浓眉大眼鹰视狼顾般的在教室上空逡巡，看着下方抓耳挠腮的同学们，倒也不意外。

他是七班的班主任，同时兼任一个英才班的数学教学，和学校数竞队的教练工作。

今天这套随堂测试题自然不是什么正常的考试题目，而是数竞队的选拔试题。

最近几年二中并没有什么好苗子，数竞队成绩很是惨淡，今年更是只有大猫小猫两三只，连人都凑不齐了。

他给同学们做这套题倒也不是想要在七班这平行班里挑选数竞队选手，只是想要给刚野了一个月，还没从过年喜悦气氛中恢复的同学们浇浇冷水，让同学们快速冷静下来，尽快全身心的投入到紧张的学习中去。

七班倒也不是没有好苗子。

安成章目光看向了教室中间第四排位置的梁沛轩。

这小子不仅数学成绩不错，其他科的成绩也相当优秀。

清北自然是没希望的，但第二梯队中间的那些学校，未必没有机会冲一冲。

嗯，已经开始做解答题了。

安成章暗自点头，对梁沛轩的做题速度很是满意。

如果梁沛轩能够做出倒数第二道大题，是有资格进数竞队的。

或许可以让他来试试？

安成章双眼微眯，大脑已经快速思考起来。

以梁沛轩的实力，CMO（中国数学奥林匹克）拿奖是肯定不指望的，省队都进不去，但如果有他指导，再多花些功夫，省二，省三还是有一定希望的。

省二省三高考是不加分，但也在强基计划里，或许可以推荐梁沛轩参加自主招生，这样去搏二挡名校应该能比直接参加高考要容易些。

哗啦……

试卷翻动的声音将安成章从思考中惊醒，他下意识的向声音传来的地方看去。

是陈辉！

安成章眼中闪过一丝惊讶。

这套题是他出的，他当然清楚，试卷第一面是八道选择题和一道解答题。

翻面自然意味着陈辉已经做完了第一道解答题。

从讲台上看去，他能看到陈辉试卷上有不少字迹，尤其是第一道解答题的空白位置，字迹更是密密麻麻。

数学不比其他科目，你若是不会，就算是瞎写也不知道该写些什么。

安成章目光微移，看向陈辉右前方的梁沛轩。

梁沛轩还在审第一道解答题的题目。

怎么可能？

安成章心头一跳，生出些荒谬的情绪。

这套题是他亲自出的，什么难度他自然有数，陈辉的数学水平他也有数。

但现在看来，这两个中至少有一个出了问题。

当看到陈辉在对着第二道解答题空白处奋笔疾书后，安成章再也按捺不住，走下了讲台。

他没有第一时间去看陈辉发生了什么，而是来到了梁沛轩身后，此时梁沛轩也已经做完第一道解答题，开始审第二道解答题的题目。

10.给定正整数m(m≥3)，设正项等差数列{an}与正项等比数列{bn}满足:{an}的首项等于{bn}的公比，{bn}的首项等于{an}的公差，且am=bm，求am的最小值，并确定当am取最小值时，a1与b1的比值。

这道题并不难，很快梁沛轩就开始动起笔来。

先设出公比q，公差d，然后写出k=am=bm的d，q表达式，消去d后，得到一个以q为未知数的表达式。

求最小值，在高中阶段，无非就是利用不等式和导数。

使用不等式相当于站在巨人的肩膀上，直接使用了别人推导的结果，能够节省一部分计算，胜在计算量小。

使用导数需要不少的计算量，但胜在思路自然。

这道题稍微处理一番，就能凑成均值不等式，令k大于等于一个表达式，既然是大于等于，自然是取等于时是最小值。

同时，带有未知数的表达式不就是函数嘛，既然是连续函数，自然是在导数等于零的时候能够取到极值。

两者并无本质区别，殊途同归。

安成章自己出的题，自然心中有数。

梁沛轩看着表达式沉默了几分钟，最后开始了求导。

看到这里，安成章点了点头，后面的结果已经不重要了，梁沛轩走在了正确的道路上，他相信以梁沛轩的实力，结果不至于算错。

然后，他来到了陈辉身后。

陈辉正好停笔，已经写完了倒数第二道解答题。

综上，当am取最小值时，a1/b1=(m-1)^2.

答案是正确的！

陈辉使用的是均值不等式，

记忆力差，不等于记不住东西，得益于花费了十倍于同学的时间来进行死记硬背，在考试的时候，他为陈辉节省了好几分钟时间。

安成章瞳孔微缩，心头巨震。

简洁，优雅！

看到陈辉笔下这张试卷，这两个形容词不自觉的出现在他脑海。

这样的解答如果出现在数竞队选手身上，自然是理所当然的，可，陈辉是什么人？

昨天开学测试数学只拿了九十分，去年期末考试，整个年纪459人，年级排名387的选手。

他能写出这样的答案？

安成章有些茫然，难道，勤真的能补拙？

但这是不是补得有些夸张了？

就在这时，陈辉已经再次动笔。

“？？？”

安成章脑袋里冒出几个大大的问号。

刚才他看着陈辉写完的倒数第二题，这点时间，刚好够看一遍题目吧，他就已经找到了解题思路？

如果这题不是他出的，就算是他，看到这种题都得好好思考一番才能解题。

不过这时候陈辉已经再次停笔，只见最后一道题空白处多了个大大的解字。

“。。。”

安成章心情复杂。

只能说自己教出来的学生养成了个好习惯。

11.在平面直角坐标系中，双曲线（Gamma）Γ：x^2/3-y^2=1，对平面内不在Γ上的任意一点P，记Ωp为过P切与Γ有两个交点的知县的全体。对任意只见（aɪ'əʊtə）ι∈Ωp，记M、N为ι与Γ的两个交点，定义fp(ι)=|PM|·|PN|.若存在一条直线ι0与Γ的两个交点位于y轴异侧，且对于任意直线ι∈Ωp，ι≠ι0，均有fp(ι)>fp(ι0)，则称P为“好点”，求所有好点构成的区域的面积。

题目很长，但这是好事。

写下解后，陈辉又读了一遍题目，就开始下笔如有神。

既然是要求P点构成的区域面积，自然是根据题目条件去构造一些关于P点坐标x0，y0的限制条件。

暂时陈辉还没什么思路，但这是一道解析几何，陈辉没有另辟蹊径，开始按照解析几何的常规套路解题。

首先设出P点过双曲线的直线的表达式，然后联立直线和双曲线的表达式，因为有两个交点，所以（deltə）Δ大于零，得到一个不等式后先留着备用。

Δ公式同样是个结论，陈辉正好也背了，连推导都不用，拿出来用即可。

然后根据题目已知条件，利用点乘双根法快速写出fp(ι)的表达式，又根据题目，fp(ι)有唯一的最小值，对fp(ι)的最小值情况进行分析，得到一个x0，y0的表达式，结合前面得到的Δ的不等式，最后得到四个P点坐标（x0，y0）的不等式。

画出图形，最后计算得到面积等于S=二倍根号二·二倍根号二·二分之一=4！

一气呵成！

呼！

长出一口气，陈辉只感觉酣畅淋漓，就像是浑身任督二脉被打通了一般，浑身舒爽。

这套题难度适中，最后一题也并不难，只是计算量有些大，算出答案后他已经有些汗流浃背了，剧烈的脑力运动让他体力都有些透支。

叮铃铃！

“我艹，这也太难了吧！”

“小明，你解答题第二题做出来了吗？”

“什么解答题第二题，我特么填空题第六题都没做出来！”

“我是谁，我在哪，我在干什么？”

“谁来救救我啊？”

“下半年就文理分班了，我感觉我还是去文科班吧！”

下课铃声拯救了被折磨得欲仙欲死的同学们，从试卷中解脱，不少人直接瘫在了座位上，叫苦连天。

“？”

陈辉难得的从学习中抬起头来，眼中满是疑惑。

这次的题也不难啊？！