2.1 向量、矩阵和卷积

2.1.1 向量

由多个数X₁，X₂，…，X_n组成的有序数组，称为向量。向量在计算机视觉中可以表示坐标系上的点，如平面上的点（x，y）、三维中的点（x，y，z）。向量的常用操作有向量的点积（Dot Product）和向量的叉积（Cross Product）。从代数意义上看，向量的点积是对两个向量中的每组对应元素求乘积，再对所有积求和；从几何意义上看，向量的点积可计算两个向量之间的角度，是一个向量在另一个向量方向上的投影。向量的点积得到的结果是一个标量，如式（2-1）和式（2-2）所示。

向量的叉积主要用在三维中，通过两个向量的叉积，生成第三个垂直于向量a和向量b构成的平面，其中i、j、k表示3个坐标轴的单位向量，从而可以在三维空间中建立x、y、z坐标系。向量的叉积仍为一个向量，也可称为法向量，如式（2-3）所示。

向量的范数（Norm）可以简单形象地理解为向量的长度，或者向量到零点的距离，或者相应的两个点之间的距离，表示为