1.3.3 矩阵元素函数
矩阵建立起来之后，还需要对其元素进行引用、修改。表1-27列出矩阵元素的引用格式，表1-28列出了常用的矩阵元素修改命令。
表1-27 矩阵元素的引用格式
例1-32： 矩阵元素的引用。
解： 在MATLAB命令窗口中输入以下命令。
表1-28 矩阵元素修改命令
例1-33： 扩充矩阵。
解： 在MATLAB命令窗口中输入以下命令。
不但矩阵元素可以引用修改，矩阵的维度和方向也可以进行变换，常用的矩阵变维命令见表1-29。
表1-29 矩阵变维命令
1.矩阵的旋转
在MATLAB中，rot90命令用于将数组旋转90°，该命令的格式与说明见表1-30。
表1-30 rot90命令
例1-34： 旋转矩阵示例。
解： 在MATLAB命令窗口中输入以下命令。
2.矩阵的镜像
在MATLAB中，flip命令用于镜像矩阵，翻转矩阵元素，该命令的格式与说明见表1-31。
表1-31 flip命令
数组的镜像变换实质是翻转矩阵元素的操作，分为两种，包括左右翻转与上下翻转。
◆ flip（A，1）将翻转每一列中的元素。
◆ flip（A，2）将翻转每一行中的元素。
例1-35： 数组上下翻转示例。
解： 在MATLAB命令窗口中输入以下命令。
在MATLAB中，还包括专门的左右翻转与上下翻转命令，下面分别进行介绍。
（1）左右翻转
使用fliplr函数将矩阵中的元素左右翻转，调用方法如下。
例1-36： 矩阵左右翻转示例。
解： 在MATLAB命令窗口中输入以下命令。
（2）上下翻转
使用flipud函数将矩阵中的元素左右翻转，调用方法如下。
例1-37： 矩阵上下翻转示例。
解： 在MATLAB命令窗口中输入以下命令。
例1-38： 矩阵的变维示例。
解： 在MATLAB命令窗口中输入以下命令。
例1-39： 矩阵串联与变向示例。
解： 在MATLAB命令窗口中输入以下命令。
3.矩阵带宽
矩阵带宽是显示器视频放大器通频带宽度的简称，凡电子电路都存在一个固有的通频带。带宽越宽，响应速度就越快，允许通过的信号频率越高，信号失真越小。
矩阵的上带宽和下带宽是通过求包含非零值的最远一个对角线（分别在主对角线上方或下方）测得的。
对于包含元素Aij的矩阵A：
上带宽B1是最小数，这样无论何时j-i＞B1，Aij=0。
下带宽B2是最小数，这样无论何时i-j＜B2，Aij=0。
在MATLAB中，bandwidth命令用于得到矩阵的上下带宽，该命令的格式与说明见表1-32。
表1-32 diag命令
在MATLAB中，isbanded命令用于矩阵是否位于特定的下带宽和上带宽范围内，该命令的格式与说明见表1-33。
表1-33 isbanded命令
例1-40： 矩阵带宽示例。
解： MATLAB程序如下。
1.3.4对角矩阵
对矩阵元素修改的特例包括对角元素和上（下）三角阵的抽取。在MATLAB中包括专用的命令。
1.对角矩阵
n阶矩阵显示格式如下
则称该矩阵为对角矩阵。两个对角矩阵的和是对角矩阵，两个对角矩阵的积也是对角矩阵。
对于矩阵A∈Cn×n，所谓的矩阵对角化就是找一个非奇异矩阵P，使得
其中，λ1，…，λn为A的n个特征值。
矩阵对角化在实际中可以大大简化矩阵的各种运算，但不是每个矩阵均可进行对角化转换，因此判断矩阵是否可以进行对角化转换是首要步骤。
◆ 定理1：n阶矩阵A可对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。
◆ 定理2：矩阵A可对角化的充要条件是A的每一个特征值的几何重复度等于代数重复度。
◆ 定理3：实对称矩阵A总可以对角化，且存在正交矩阵P使得
其中，λ1，…，λn为A的n个特征值。
对于矩阵
，斜对角上的元素是主对角线元素，如图1-1所示，包括a11，a22，…，amn。
在MATLAB中，diag命令用于抽取矩阵的对角线上的元素，组成对角线数组，该命令的格式与说明见表1-34。
图1-1 主对角元素
表1-34 diag命令
在MATLAB中，isdiag命令用于确定矩阵是否为对角矩阵，该命令的格式与说明见表1-35。
表1-35 isdiag命令
例1-41： 矩阵对角线抽取示例。
解： MATLAB程序如下。
2.上对角矩阵
在MATLAB中，triu命令用于抽取矩阵的对角线上三角部分的元素，下三角元素使用0替代，组成上对角线矩阵，如图1-2所示，该命令的格式与说明见表1-36。
图1-2 上三角矩阵转换
例1-42： 上对角矩阵示例。
解： MATLAB程序如下。
表1-36 triu命令
在MATLAB中，istriu命令用于确定矩阵是否为上三角矩阵，该命令的格式与说明见表1-37。
表1-37 istriu命令
例1-43： 上三角矩阵示例。
解： MATLAB程序如下。
3.下对角矩阵
在MATLAB中，tril命令用于抽取矩阵的对角线下三角部分的元素，其余部分用0替代，组成下对角线矩阵，如图1-3所示，该命令的格式与说明见表1-38。
图1-3 下三角矩阵转换
表1-38 tril命令
在MATLAB中，istril命令用于确定矩阵是否为下三角矩阵，该命令的格式与说明见表1-39。
表1-39 istril命令
例1-44： 下三角矩阵示例。
解： MATLAB程序如下。
