第二节 入渗条件下土壤水分运动

一、入渗条件下土壤水分运动的半理论半经验公式

入渗条件下土壤水分运动的解析求解有多种方法，现仅对其中较为简单的拉普拉斯变换法、级数法和Green—Ampt模型三种方法进行介绍。

1.拉普拉斯变换法

降雨和灌水入渗是补给农田水分的主要来源。入渗速度、总量和入渗后剖面上土壤含水率的分布，对确定农田水分状况的调节措施有重要意义。兹以地下水埋深较大，剖面土壤含水率均匀分布，地表形成薄水层情况为例，说明入渗条件下土壤水分运动的拉普拉斯变换解析法。

在垂直入渗的情况下，坐标轴z=0取自地表，取z向下为正，位置水头z为负值，一维土壤水运动的基本方程可写成：

如降雨或灌水前剖面上各点初始含水率为θ₀，则初始条件为：

在地表有薄水层时，表层含水率等于饱和含水率θ_s，在z相当大（z→∞）时，含水率不变，即θ=θ₀，则边界条件为：

式（1-22）为非线性方程，求解比较困难。为了简化计算，近似地以平均扩散度代替D（θ），由于，以代替，则式（1-22）变为常系数线性微分方程：

采用拉氏变换求解。经变换后θ的象函数为：

对式（1-25）中采用拉氏变换，即

采用分部积分法，设=du，e^-pt=v，u=θ，dv=-pe^-ptdt

对式（1-25）右侧进行变换，得：

式（1-25）经变换后，由于仅包含象函数对z的导数，可写成常微分形式：

式（1-24）经变换后，得

式（1-25′）的通解为：

式（1-24′）由于在z→∞时，为有限值，为使C₁e^∞为有限值，C₁必须为0，则式（1-24′）可写为：

代入（1-26）式，得象函数的解为：

由拉氏变换逆变换表：

经逆变换后，得

式中：为补余误差函数。

剖面含水率分布可从式（1-26′）求得，如图1-7所示。

地表入渗速度的计算式为：

由于在有水层入渗时，地表处含水率达到饱和，K（θ）=K_s等于土壤饱和时的水力传导度。D（θ）仍采用平均值，可自象函数推求，自式（1-26）

在入渗初期时，根据拉氏变换原理，相当于。

查逆变换表：

代入式（1-27），得：

在入渗时间较久时，，相当于此时=0，i=K_s，因此，可将式（1-28）作为入渗速度的近似计算式。

在时间t内入渗的总水量I为：

2.级数法及Philip公式

Philip（1957年）利用级数法对入渗问题式（1-22）进行了求解，求得了垂直入渗的级数解：

式中：I（t）为累积入渗量，右端第一项为土壤剖面中土壤水的增加量，第二项为下边界的重力下渗量；K（θ_i）为初始含水率θ_i相应的导水率。

作为一种近似，只取级数解中的前二项，即

上式又可表示为

入渗率i（t）相应地为

式（1-30）和式（1-31）便是Philip的入渗公式。习惯上称Philip入渗公式的参数S为吸渗率，称A为稳定入渗率［A=i（∞）］。S和A分别为

在入渗初期，参数S起主要作用，相当于水平吸渗的情况。随着入渗时间的增长，参数A则成为影响入渗的主要因素。

当应用Philip公式解决实际问题时，参数S和A常由现场入渗试验确定。

3.Green—Ampt模型

Green—Ampt模型研究的是初始干燥的土壤在薄层积水时的入渗问题。基本假定是，入渗时存在着明确的水平湿润锋面，将湿润的和未湿润的区域截然分开。也可以说含水率θ的分布呈阶梯状，湿润区为饱和含水率θ_s，湿润锋前即为初始含水率θ_i。这种模型又称活塞模型。在上述假定的基础上，利用达西定律，经过适当的简化与推导，可得出Green—Ampt（1911年）入渗公式：

式中：i_c=K_s；b=K_s（θ_s-θ_i）s_f；K_s为饱和导水率；θ_s为饱和含水率；θ_i为初始含水率；s_f为土壤水吸力。

当入渗时间t达到一定时间以后，I值足够大，则i→i_c，故i_c也称为稳渗率。当t→0时，I→0，则i→∞。

该公式简单且有一定的物理模型基础，故长期以来受到重视。此公式虽是按均质土壤导出的，但将其应用到非均质土壤，或用于初始含水率分布不均匀的情况，也都获得了较好的结果。Green—Ampt入渗模型应用的首要问题是如何正确地确定参数K_s和s_f。

（1）参数K_s的确定。入渗时，地表至湿润锋面之间含水率分布均一的假定，一般不会引起较大的误差，但地表含水率θ₀值是较饱和含水率θ_s为小的某个值。因而入渗公式中（θ_s-θ_i）应换为（θ₀-θ_i），K_s应换为K₀，显然K₀＜K_s。Bouwer（1966年）建议取K₀=0.5K_s，K₀即为稳定入渗率i_c，其值可由田间入渗试验测定。

（2）湿润锋面处平均的或有效的基质吸力s_f的确定。可采用土壤水吸力s的加权平均值作为s_f，即。式中：K_r=K（s）/K_s为相对导水率。

对于Green—Ampt模型，I=（θ_s-θ_i）z_f，式中z_f为地表至湿润锋面的距离，故还可采用Green—Ampt模型推求入渗过程中湿润锋面的位置。

二、入渗条件下土壤水分运动的经验公式

考斯加可夫（А.Н.КОСТЯКОВ）公式、霍顿（Horton）公式和概念模型均为经验公式，形式简单，应用广泛。

1.考斯加可夫公式

考斯加可夫（1932年）入渗公式为：

式中：B和α为取决于土壤及入渗初始条件的经验常数，由试验或实测资料拟合得出，本身无理论意义。此式表示当t→0时，i→∞。而当t→∞时，i→0的情况，只在水平吸渗条件下才可能，垂直入渗的条件显然是不符合的。

2.霍顿（Horton）公式

Horton（1940年）提出的入渗公式是：

式中：i₀、i_c和β为经验参数。当t→0时，i不是趋于无穷大，而是一有限值i₀，可称为初渗率；当t→∞时，i=i_c，故i_c为稳渗率。β值决定了入渗率由i₀减小为i_c的速度。

上述各种入渗公式，无论是半理论半经验型的，还是纯经验性的，在一定程度上都反映了入渗规律，因而都有其实用价值。因此，根据实际问题的需要，可选用其中一种公式计算或选用几种公式进行比较。无论采用哪种入渗公式，均应通过现场试验或实测资料分析取得入渗参数。所选用的入渗模型均应得到实践的验证。