任务三　静水压强的单位和测量

一、静水压强的表示方法

在水力学中，压强一般有三种表示方法，即静水压强单位、大气压和液柱高。

（1）静水压强单位：从静水压强的定义出发，用单位面积上的力来表示，如N／m2（Pa）或kN／m2（kPa）等，1kgf／cm2＝98kN／m2。

（2）以大气压表示：地球表面大气所产生的压强，称为大气压强。物理学中规定，以海平面的平均大气压760mm高水柱为1标准大气压（英文大气压缩写为atm），其静水压强单位数值为

上式中kgf／cm2为我国工程单位制中的压强单位，工程界为了计算简便，取大气压强的整数值，称之为工程大气压（符号为Pa）。

注意：工程计算中均使用工程大气压。

（3）以液柱高表示：由于一般液体的容重可看作常量，液柱高即能反映压强的大小。因水的容重大家比较熟悉，所以水利工程中常采用水柱高作为压强单位。

因10m水柱产生的压强为9．8kN／m3×10m＝98kPa，即1工程大气压。而1工程大气压相应的水银柱高度为

以上三种压强单位间的换算关系为：1工程大气压＝98kPa，相当于10m水柱高或0．735m水银柱高。

需要注意的是，用液柱高度单位表示压强时，必须在数值后面写明相应的液柱类型，如10m水柱，或0．735m水银柱。

【例2－3】　某点压强为0．5工程大气压，若用静水压强单位和水柱高表示，其数值为多少？

【解】　根据三种压强单位的换算关系：

用静水压强单位表示：

用水柱高表示：

二、绝对压强、相对压强、真空及真空值

量度压强的大小，根据起算的基准（即零点）不同，分为绝对压强和相对压强两种。

（一）绝对压强

前面已经提到1工程大气压＝98kPa，地球上所有物体都受到这一压强，在计算物体所受压强时，计入大气压强所求得的压强称为绝对压强，以p绝表示。如：当液面为大气压时，求水深为10m处的绝对压强，则p绝＝pa＋γh＝9．8＋9．8×10＝196（kN／m2）。

（二）相对压强

在计算物体所受压强时，不计入大气压所求得的压强称为相对压强，以p相表示。如：当液面为大气压时，求水深为10m处的相对压强，则p相＝γh＝9．8×10＝98（kN／m2）。显然，p相与p绝相差一个大气压。p相不计入大气压，p绝计入大气压，即

因所有物体都受大气压强，因此计算时不再计入大气压强这部分相同值，所以如果不作特别说明，工程中欲求某点压强均是指相对压强，其符号也不加脚标，直接以p表示p相。

（三）真空、真空值及真空高度

实践中常会遇到绝对压强小于大气压的情况，通常说出现了负压，即相对压强为负值，这种情况称作真空现象。

下面通过一个简单的试验来认识和理解真空现象。取一端装有橡皮球的开口玻璃管，先挤压橡皮球，将球内一部分气体排出，再将玻璃管插入盛水的敞口容器中，如图2－7所示。观察发现，容器中的水被吸到玻璃管内，管中水面高于容器中水面。若管内表面压强为p0，管中水面上升高度以h1表示，根据连通器原理和静压方程可得

由上式可知，玻璃管中水面相对压强p0为负值，说明玻璃管中出现了真空，且绝对值越大，玻璃管中水面上升高度就越大。

工程中常用相对压强的绝对值即真空值（真空压强），或水柱上升高度来度量真空的大小。真空值以pv（或p真）表示，其与绝对压强的关系为

水柱上升高度也称为吸上高度或真空高度，常以h真表示，其计算式为

图2－8为绝对压强、相对压强即真空值关系示意图。从图中可以看出，当绝对压强大于大气压时，相对压强是绝对压强超出大气压的部分；当绝对压强小于大气压时，其不足一个大气压的部分就是真空值；当绝对压强为零时，真空值达到最大。

工程中利用离心泵、虹吸管吸水时，泵内或虹吸管内理论最大真空值为一个大气压，理论最大吸程不能超过10m。

【例2－4】　图2－8中A 点相对压强为24．5kN／m2，B点相对压强为－24．5kN／m2。求pA绝、pB绝、pB真。

【例2－5】　求水库水深为2．5m处的绝对压强和相对压强。

【解】　因水库水面为大气压，则

三、静水压强的量测

静水压强的测算有两种情况：一是测算点压强，二是测算两点压强差。工程实际中用于测量压强的仪器很多，可分为液柱式测压仪、金属测压仪、电测仪等，各种仪器的量测值一般为相对压强值。下面重点介绍液柱式测压仪的测算原理。

（一）点压强的测算

（1）测压管：一般压强用直立测压管，如图2－9（a）所示；某点压强较小时，可用斜测压管，如图2－9（b）所示。

1）直立测压管：直立测压管是最简单也最常用的测压装置，管中液柱高度即反映了所测点的相对压强p的大小，即p＝γh。

2）斜测压管：若所测点的压强较小，为了提高测量精度，可将测压管倾斜放置以增大测距，如图2－9（b）所示。此时用于计算压强的测压管高度h＝Lsinθ，则被测点压强为

3）轻质液体测压管：压强较小时，也可以在测压管中装入与所测点液体互不相溶的轻质液体，如各种油类。因轻质液体容重小，相同压强下其液柱上升高度就大，从而可增大测距，提高测量精度。

（2）U形水银测压计：若所测点压强较大，可采U形水银测压计，如图2－10所示。由连通器原理可知，图2－10中1—2为等压面，若水银的容重以γm表示，A点压强为pA，则根据静压方程有

可见，对于U形水银测压计，只要测出两水银面高差h及安装高度a，就可计算出某点的压强。

（二）两点压差测算

测量点压差的仪器称为压差计或比压计。常用的压差计有空气压差计和水银压差计。

（1）空气压差计：如图2－11所示，空气压差计即倒U形管上部为空气（其压强可大于或小于大气压），因空气的容重很小，则可认为两管中液面压强相等。根据图2－11中各尺寸几何关系及静压方程可知

当A、B位于同一高程时，其压强差

（2）水银压差计：图2－12所示为水银压差计装置，取图中1—2等压面，由静压方程可得

【例2－6】　如图2－13所示装置中，h水＝30cm，水的容重为γ＝9．8kN／m3，油的容重为γ油＝7．85kN／m3。求：（1）密闭容器内表面压强p0的相对压强值；（2）U形管中油柱的高差h油。

【解】　（1）在图2－13中右侧U形管上取1－2等压面，因容器内与U形管密封端表面压强可看作相等，根据静压强计算原理有

（2）因两个U形管与容器连通端表面压强相等，所以γh水＝γ油h油，则有

【例2－7】　图2－10的水银测压计中，h＝30cm，a＝15cm。试推算A点的相对压强pA和绝对压强pA绝。

【解】　由前面推导结果可知pA＝γmh－γa，代入已知数据可得

【例2－8】　图2－12的水银压差计中，两容器内皆为水，Δz＝0．4m，Δh＝0．3m，求A、B两点的压强差。

【解】　将已知数据代入前面推得的公式，有

四＊、液体的相对平衡

（一）液体在水平方向做等加速运动的相对平衡

前面所研究的静止液体所受到的质量力只是重力，液体相对于地球是静止的。当液体随同容器在水平方向做等加速运动时，其受到的质量力除重力外，还有惯性力。这种状况下，液体虽然相对于容器是静止的，但相对于地球是运动的，称为相对静止液体或相对平衡液体，其受力仍可以用静力平衡原理进行分析。

如图2－14所示，如果水车是静止的，则车内水面是水平的。当车以加速度a沿水平方向向右运动时，车内水面不会再保持水平，而是呈向后升高的斜平面。这是为什么呢？其原因是水车向右做加速运动时，水体质点仍要保持原静止状态的特性。在这种惯性作用下，物体就会产生一种与加速度方向相反的力，以图保持原来的运动状态，这种力称为惯性力，其大小等于物体的质量与加速度的乘积，即ma（如汽车刚发生向前运动时，人体会自然向后倾倒，即是惯性力作用的结果）。

在图2－14中，水面上质量为m的A质点，除受到沿铅直向下的重力mg外，还受到水平向左的惯性力ma，二力的合力为R，由力的三角形法则知，R与铅直线（mg）的夹角为

由式（2－17）可知，水面上各质点都受到一个与铅直方向成θ角的力R的作用，因静止状态的液体不能承受剪切力，水面上各水质点要保持其平衡状态只能承受与其所在面垂直的力，所以做加速运动的水车中的水面不再是水平面，而应该是与R垂直、与水平面夹角为θ的倾斜面，如图2－14所示。

【例2－9】　在图2－14中，水车箱高H＝1m，长L＝4m，若车以加速度a＝1m／s2行驶，求车厢中水深为多少水才不会溢出。

【解】　所求水深为车静止时的水深，即倾斜水平中点1／2车长处的水深。

（二）沿铅直中心轴等速旋转容器中的液体平衡

图2－15所示为盛有水的直立圆筒容器，以等角速度绕中心轴z旋转，由于液体的黏滞性作用，与容器边壁接触的液体首先被带动而旋转并逐渐发展至中心，使所有液体质点都绕轴旋转。当运动稳定后，液体和容器均保持相同的旋转角速度，液面则形成一个漏斗旋转面，液体质点相对容器处于静止状态。

观察液面上质量为m的A点，A质点距z轴的水平距离为x，向心加速度为，则A质点将受到与向心力反向的离心惯性力同时，受到铅直方向下的重力mg作用，二力的合力为

因静水压强的方向垂直指向作用面，故R须垂直于A质点处的切线，切线与水平方向的夹角为α。同理，液面上各质点都受到力R的作用，各质点所受的力R都须垂直于该点的切线，而α随x的增大而增大，即质点愈向上，α愈大，因此形成旋转面。

下面导出此旋转液面的方程式。由高等数学知，曲线z＝f（x）上各点的切线斜率

式（2－19）表明，液面绕中心铅直轴的旋转抛物面，边壁处（x＝r）、水面高于轴心处（x＝0）的高度此高度与角速度ω的平方成正比，旋转速度越大，液面的高差就越大。利用这个原理，可以测定旋转轴的转速。

【例2－10】　如图2－15所示，筒高H＝2m，半径r＝0．5m，求旋转液面上边缘刚好到筒上边缘，旋转液面底部刚好露出筒底时的旋转轴的转速。

【解】　当液面上边缘正好处于筒上边缘，液面底部正好露出筒底时，液面上边缘的坐标为x＝r＝0．5m，z＝H＝2m。

由式（2－19）可得