三 实证结果及其经济含义

本节以中国的经济增长数据为样本展开实证分析。就中国经济增长的阶段划分而言，刘树成用“谷—谷”分法，将1953—1998年这46年间的经济增长划分为9 轮波动[24]；刘金全从供给单因素驱动阶段、供给和需求双因素驱动阶段以及需求单因素阶段等经济增长的驱动因素维度将1978—2002年的经济发展分为三个阶段[25]。本节以5年为时间间隔对1992年3月以来的季度经济增长数据进行划分，计算经济增长5年跨度[26]的滚动均值、滚动均值的平均值（平均均值）、最小值（最小均值）和滚动均值的最大值（最大均值）等均值指标，计算经济增长5年跨度的滚动标准差、滚动标准差的平均值（平均标准差）、最小值（最小标准差）和滚动标准差的最大值（最大标准差）等波动性指标，利用命题1和命题2计算经济增长的VaR和G-VaR等，二者的置信水平均为95%，每个观察区间末的相关计算结果如表3-1所示。

（一）经济增长风险的刻画

从简单的相关性统计描述结果来看（见表3-1），经济增长与G-正态分布中最小均值、最大均值和最小标准差三个参数正相关，与最大标准差负相关。事实上，从经济增长和最小均值、最大均值、最小标准差、最大标准差的回归结果：

最小均值 和最大标准差 对经济增长具有显著影响，最大均值和最小标准差对经济增长的影响并不显著。最大标准差1 个百分点的变动将导致经济增长下降2.854个百分点，不论是其对经济增长的影响程度还是显著性水平均远高于最小标准差对经济增长的影响。进一步，如果考虑经济增长对均值、最小方差和最大方差的回归结果，可见：

这说明最小标准差对经济增长的影响不显著且是正的，而最大标准差对经济增长的影响是负的，这也回应了 Ramsey 和 Ramsey[27] 以及Black[28]研究相矛盾的问题——最小标准差与经济增长正相关，最大标准差与经济增长负相关。从用波动性度量经济增长风险的角度而言，如果想要观察经济增长的波动风险，需要观察最大标准差的波动而不是最小标准差的波动。进一步，针对引言中提到的“波动性悖论”之一——经济出现负增长前的波动率较低，我们从前述的四个波动性指标观察到一个有意思的结果。以新冠肺炎疫情冲击为例，2020年第一季度中国经济增长为-6.8%，2019年以来平均标准差、最小标准差和最大标准差均呈现下降趋势，这与“波动性悖论”相一致。

值得一提的是，滚动标准差σr 却从0.18%上升到0.34%，即经济出现负增长风险之前滚动标准差呈上升态势。我们对美国的数据做同样的分析，可以发现2008年12月和2020年6月美国经济出现负增长之前的滚动标准差均呈现明显的上升态势。如2008年12月，经济增长的滚动标准差由 2006年 12月的 0.76% 直线上升到 2008年 9月的1.09%；又如2020年6月，滚动标准差从2019年6月起保持0.54%稳步不变，2020年3月跳跃到0.73%。这表明，滚动标准差在预警经济负增长方面具有一定的稳健性。

从表3-1还可看出G-VaR的取值均大于VaR，事实上所有结果均是如此，这是由次线性期望下G-VaR的性质决定的，因为G-VaR刻画的是所有可能性中最差的一种可能性。有关G-VaR和VaR在刻画经济下行风险的精度比较，从表3-1 可以看出经济增长与G-VaR的负相关程度明显高于经济增长与VaR的负相关程度，进一步的结果我们可从相关的回归结果中得到印证。

1.经济增长对G-VaR和VaR的回归结果：

2.经济增长对G-VaR的回归结果：

3.经济增长对VaR的回归结果：

同经济增长对最大标准差和最小标准差回归结果的解释，二者虽然均可刻画经济增长的下行风险，但如果放在一起，G-VaR更能解释经济下行风险，因为1单位G-VaR的变动将引起13.576 个单位的经济增长的下降，而且式（3-7）的R2 也有明显改善，表明G-VaR的引入提高了VaR度量经济增长下行风险的精度。

以上从不同维度刻画经济增长的风险，得出三个主要结论：一是G-正态分布的最大标准差与经济增长负相关、最小标准差与经济增长正相关，经济出现负增长之前滚动标准差上升，这些可用于解释以往文献中有关波动性与经济增长相关关系不一致的结论。二是G-VaR提高了VaR度量经济增长下行风险即在险增长GaR的精度。三是对应于前述的“在险增长走廊”刻画，G-VaR、VaR和 分别给出经济增长风险的悲观、中性和乐观预期，时序的[G-VaR，]则为“在险增长走廊”（见图3-1）。

（二）经济增长风险的预警

为给出在险增长GaR的G-VaR预警，即在险增长走廊的预测，我们首先需要给出最小标准差和最大标准差的一阶自回归分析。

1.最小标准差的一阶自回归结果：

2.最大标准差的一阶自回归结果：

我们以2020年9月末的最小标准差和最大标准差为初始值（见表3-1），利用前述的一阶自回归模型计算下一阶段的对应参数结果分别为0.13%和 3.31%，代入计算得到的在险增长走廊为 [0.25%，6.43%]，即经济增长可能的下行幅度在0.25%—6.43%之间波动。由此得到的经济含义是：第一，从2020年9月的在险增长走廊 [0.28%，6.66%]到下一期的预测值 [0.25%，6.43%]对比来看，中国经济增长下行风险明显趋缓，因为预警值的上限和下限均比2020年9月的对应结果要低。第二，未来我们至少要防范0.25%的经济下行风险，即如果设定未来经济增长的目标为6%，那么至少要保证经济6.25%的潜在增长率。事实上，用在险增长走廊的区间思维[29]去研判经济金融趋势，在提高预警能力的同时还可预留一定的政策调控空间，这与中央提出的区间调控政策是一致的。

特别地，如果以经济增长的滚动标准差作为经济增长风险预测的先行指标，即可用滚动标准差预测经济下行风险的可能性，这与用 GaR预测经济下行风险的幅度正好形成前后对照的呼应。简单起见，我们同样可用滚动标准差的一阶自回归模型：

如果我们以2020年9月末的滚动标准差（见表3-1）为初值代入式（3-12）进行计算，得到下一期的滚动标准差为3.26%，低于期初的3.42%，这表明中国未来经济下行的压力趋缓。对比而言，2020年以来，美国经济增长数据的滚动标准差处于持续上行空间，这表明美国经济增长的下行趋势并未得到明显改善。

质言之，我们可利用非线性期望框架下的G-VaR及回归分析给出经济增长的在险增长走廊预测，即经济增长下行风险的区间预测，或者说给出经济安全风险预警的安全边界；同时，我们还可用滚动标准差去识别或预判潜在的经济负增长风险。