第2章　消费者偏好和选择

1．画出下列各条件下的预算线，并写出预算约束方程：

A．，，；

B．，，；

C．，，；

D．，。

解：预算约束方程的一般形式为：，已知价格和收入可得各种情形下的预算约束方程。

A．预算方程为：，预算线如图2-14所示。

图2-14

B．预算约束方程为：，预算线如图2-15所示。

图2-15

C．预算约束方程为，预算线如图2-16所示。

图2-16

D．预算约束方程为，即，预算线如图2-17所示。

图2-17

2．假如某甲将全部收入花在和商品上，那他可以购买3单位的商品和8单位的商品，或者8单位的商品和3单位的商品，你能否算出这两种商品的价格比？

解：设收入为，商品的价格为，商品的价格为。由相同收入下两个消费束可以得到：

解得：。

所以，两种商品的价格比为1︰1。

3．消费不仅需要钱，同时也耗费时间。假若某消费者仅消费两种商品，和，两种商品的价格均为1元，但享受1单位的花时间2小时，享受1单位的花时间4小时。

（1）消费者的收入为9元，共享有时间24小时，画出他在预算和时间约束下的可消费集。

（2）假如的价格降为0.5元，该消费者需要多少收入才能同时耗费完他的收入和时间？

解：（1）消费者的收入约束为，时间约束为。在预算和时间约束下的可消费集如图2-18所示。

图2-18　可消费集

（2）设消费者现在应有收入为。其收入约束为，时间约束为。假设消费者选择消费束，如果消费者同时消耗完他的收入和时间，那么：

解得：。

所以，该消费者需要6元的收入才能同时耗费完他的收入和时间。

4．新新公司打算投资5万元做广告推销某新产品，市场调查表明最可能购买这一新产品的消费者是技术员和经理。于是营销科长决定在《大众技术》和《当代管理》两份杂志上刊登广告。已知：

（1）在《当代管理》上登一则广告，耗费5000元，而在《大众技术》上，耗费为2500元。

（2）《当代管理》上的广告约有1000个经理读者及300个技术员读者。

（3）《大众技术》上的广告约有300个技术员读者及250个经理读者。

（4）没有人同时阅读两本杂志。

请替营销科长画一条预算线，表示在给定预算条件下两种读者数量的不同组合。

解：将所有的广告费花在“当代管理”上，可刊登10则广告，因而有10000个经理读者，3000个技术员读者。若把广告费全花在“大众技术”上，可刊登20则广告，因而有6000个技术员读者，5000个经理读者。显然，这是一个线性函数。连接上述两点（图2-19中和点）的线段便是所求的预算曲线，不难发现，其方程式是，其中，，和分别为经理读者和技术员读者人数（千人）。

图2-19

5．尚诗同学讨厌经济学和数学，在这两门学科上花的时间越多，她就越不高兴。她的偏好是严格凸的。画出尚诗的无差异曲线（以花在两门学科上的时间为轴），指明其偏好方向。她的无差异曲线的斜率是正的还是负的？

解：无差异曲线的斜率是负的，如图2-20所示。

图2-20

6．试证明无差异曲线从不相交。

证明：如图2-21所示，假设消费者偏好满足完备性、传递性和非饱和性的假设，且两条无差异曲线相交于点。无差异曲线的定义决定了在同一条无差异曲线上消费者会获得相同的效用。所以，点和点的效用水平是相同的，因为这两个点都在曲线上。同理，既然点和点都在曲线上，那么它们所表示的效用水平也相同。但是，从图2-21中可以看出，点的位置高于点，两点处消费者拥有相同数量的商品，点商品的数量大于点，当消费者偏好满足其非饱和性时，点表示的效用较高，与前面所述矛盾。所以，两条无差异曲线不可能相交。

图2-21　无差异曲线不能相交

7．某学生对学习和体育运动的偏好呈同心圆。他最喜欢的日程安排是每周50小时学习，10小时运动。现在他每周学习60小时，运动8小时。如果让他学习45小时，运动14小时，他会不会感到更愉快一些？

解：会。理由如下：

离点（50，10）越远，效用越低，如图2-22所示，不妨设该学生的效用函数满足形式，其中代表学习小时数，代表运动小时数。那么两种情况下他的效用分别为

，。。所以，他会感到愉快一些。

图2-22

8．一根大冰棍的量等于两根小冰棍的量。大大每次能吃一根大冰棍或两根小冰棍，小小则只能吃一根小冰棍。若给他一根大冰棍，一半便浪费掉了。请分别画出大大和小小对大、小冰棍的无差异曲线。

解：在大大看来，大冰棍和小冰棍是1︰2的完全替代品，而在小小看来大冰棍和小冰棍是1︰1的完全替代品。

无差异曲线如图2-23所示。其中，大大的无差异曲线斜率为，小小的无差异曲线斜率为。

图2-23　大大和小小对大、小冰棍的无差异曲线

9．甜甜喜欢吃蛋糕和冰淇淋。但吃了10块蛋糕之后，她便感到厌腻，更多的蛋糕会使她讨厌。而冰淇淋则是多多益善。

（1）甜甜的父母规定她必须把盘里的东西全部吃完。请画出她对盛有不同数量蛋糕及冰淇淋的盘子的无差异曲线。

（2）如果家长允许她留下不想吃的食物，她的无差异曲线又是怎样？

解：（1）因为甜甜喜欢吃蛋糕和冰淇淋。但吃了10块蛋糕之后，她便感到厌腻，所以在蛋糕小于10块时，甜甜的效用随着蛋糕数增加而增加；在蛋糕多于10块时，甜甜的效用随着蛋糕数的增加而减少，因此在蛋糕数等于10的两侧，无差异曲线会发生相反的变化。由于甜甜必须接受父母规定的蛋糕数，因此，蛋糕数可能大于10，而甜甜的效用一直随着冰淇淋的增加而增加。其无差异曲线如图2-24所示。

图2-24

（2）因为甜甜可以留下不想吃的食物，因此当蛋糕数多于10块时，甜甜会只吃10块蛋糕，而当蛋糕数小于10块时，甜甜会吃掉所有的蛋糕。因此甜甜的无差异曲线需要去掉蛋糕数大于10的部分。无差异曲线如图2-25所示。

图2-25

10．某甲现在每月吃20个大饼、20根油条。他的无差异曲线如图2-26所示：

图2-26

（1）如果有人用1根油条换他1个大饼，他肯不肯？

（2）用1个大饼换他1根油条呢？

（3）若交换率是2根油条换1个大饼，他最多愿意放弃多少根油条？

解：（1）对某甲来说，在油条数处于区间时，无差别曲线是斜率为的直线，因此大饼和油条为1︰2的完全替代品，2根油条换1个大饼的条件不会改变他的效用。因此他不肯用1根油条换他一个大饼。

（2）由于0.5个大饼换他一根油条的条件不会改变他的效用，因此他肯用1个大饼换他1根油条。

（3）由于某甲现在每月吃20个大饼和20根油条，而且一旦油条数量小于5，再多的大饼也不能维持原先的效用，根据交换比率，他最多能放弃15根油条（换取7.5个大饼）。

11．每天吃3顿饭、睡8小时觉是康康最理想的生活安排。任何背离这习惯的安排都使他感到不适，背离越远，越不舒服。康康的妻子则要求他每天吃4顿饭、睡6小时。某天，妻子不在家，康康生活混乱，吃了2顿饭，睡了12小时。但他仍觉得比妻子的安排舒服。

（1）画出与上述故事一致的，康康的无差异曲线。

（2）妻子认为吃4顿饭睡6小时对康康的健康最佳。离这最佳点距离越远，则越糟糕，而距离则定义为

，其中和分别为吃饭顿数和睡觉小时，请画出妻子对康康的起居安排的无差异曲线。（提示：先试画出的图像。）

解：（1）如图2-27所示。横轴表示吃饭，纵轴表示睡觉。以为中心做出密闭曲线，每个闭合曲线都是康康的无差异曲线，越向中心靠拢，效用越大。因为相比于，康康更加偏好，因此位于更内侧的密闭曲线上。

图2-27　康康的无差异曲线

（2）如图2-28所示，无差异曲线是以和两直线为对角线的正方形。在点（6，4）上妻子满意程度最高。

图2-28　妻子对康康起居安排的无差异曲线

12．“荤素斋”设于复旦大学附近，招揽了不少学生。每天中午12点，店里十分拥挤。一经济管理系学生向店主建议：凡在12点之前或之后小时到的顾客，每顿饭可以少付角钱。店主采纳了他的建议。

（1）张三有15元钱。以横轴表示吃午饭的时间，以纵轴表示吃午饭后剩下的钱，画出张三的预算线。假如12点钟的一顿午饭价格为2元。

（2）张三最喜欢在12点吃午饭，但如果价格足够低的话，他并不反对在别的时间吃午饭。在小吃店新的价格制度下，张三选择下午2点钟吃午饭。请画出与他选择相一致的无差异曲线。

解：（1）用表示吃饭时间（单位：小时），表示剩下的钱（单位：元），那么有如下关系：

（2）由于在新的价格制度之下，张三在下午两点吃饭，因此无差别曲线与预算线在14时处相切。张三的预算线和无差异曲线如图2-29所示。

图2-29　张三的无差异曲线

13．猪肉和牛肉的价格分别为2元和4元1千克。李四不是不吃牛肉，但在现行的价格下，他只买猪肉不买牛肉。

（1）至少要用多少千克牛肉才能诱使李四放弃1千克猪肉？

（2）如果李四在肉类上的预算开支为50元，请画出与李四的偏好及选择相一致的无差异曲线。在他选择的消费点处，他的无差异曲线的斜率与预算线的斜率是否一定相同？

解：（1）由于在现行价格下李四不买牛肉只买猪肉，因此对他来说猪肉和牛肉的边际替代率（1千克猪肉所替代的牛肉量）大于价格之比0.5，因此至少要0.5千克牛肉才能使他放弃1千克猪肉。

（2）无差异曲线如图2-30所示。他选择的消费点属于角点，无差异曲线的斜率可能大于或者等于预算线的斜率。

图2-30

14．杰克只消费汉堡包和啤酒，汉堡包2美元一个，啤酒1美元一听。他的收入为每周60美元，但他得交付10美元的个人所得税。请画出杰克的关于汉堡包和啤酒的预算线。

（1）政府决定取消个人所得税，代之以每听1美元的啤酒销售税。这样，啤酒的价格升为2美元1听。如果杰克的收入及汉堡包的价格都没变，画出杰克的预算线。

（2）由于啤酒销售税，杰克的啤酒消费减少为每周20听。政府从杰克那儿收到多少税？

（3）政府决定对啤酒和汉堡包征收与其价格成同样比例的销售税，并使税收等于征收1美元啤酒税时的税收[问题（2）的答案]。假定税率全部转嫁到价格之中，而杰克的收入仍为60美元。画出他的预算线。

（4）对杰克来说，新的税制是否比光收啤酒税好些？

解：（1）设杰克消费的汉堡包数量为，啤酒数量为。征个人所得税时的预算约束为，征啤酒销售税时的预算约束为。

杰克的预算线如图2-31和2-32所示。

图2-31　征收个人所得税时的预算线

图2-32　征啤酒销售税时的预算线

（2）由于每听啤酒收税1美元，而杰克消费的啤酒数为20听，因此政府收税为美元。

（3）税率与价格成比例，因此预算线斜率不变。总税收为20美元（上题答案），因此实际收入为40美元。此时的预算线为，如图2-33所示。

图2-33

（4）在光收啤酒税时，杰克消费20听啤酒，10只汉堡包。在题（3）的条件下，杰克正好可以购买以上的消费组合。杰克也许可以挑选更好的组合，所以新税制对杰克来说比较好。

15．席意欧每年四月份得去上海、北京、广州视察工作，在三地各待一周。他住在公司的公寓，出差补贴为每周1000元，用于餐饮和室温调节。要升高室温摄氏1度，每周得花20元，而降低室温1度，每周花30元，其余的钱全部用于食品，食品为10元1单位。

（1）四月份的平均自然室温在上海约15度，在北京约5度，广州为30度。请画出他在各地的预算线。

（2）画一些席意欧的无差异曲线，使它们与以下事实相符：

A．如果室温调节不耗分文，他最喜欢的室温是20度。

B．席意欧在北京用暖气，在广州开空调，而在上海两者都不用。

C．席意欧在广州比在北京生活得更舒适。

（3）在北京，他的食品和室温之间的边际替代率是多少？在广州，食品和室温之间的边际替代率又是多少？

解：（1）设某地公寓室温为摄氏度，自然室温为摄氏度，饮食数量为，那么他在该地的预算线为：

分别代入上海、北京和广州的平均自然室温，即可以得到三地的预算线。三地预算线如图2-34所示。

图2-34　三地预算线

（2）如图2-34所示，开口向上的三条曲线即是无差异曲线，且越往上效用越高。

（3）由于（2）中的事实“席意欧在北京用暖气，在广州开空调”表明，在北京食品和室温之间的边际替代率为食品与室温的价格之比；在广州食品与室温之间的边际替代率为食品与室温的价格比。

16．教育局决定在中学生中普及计算机的应用。目前，一所学校将60万元教学经费中的20万元用于计算机普及，而教育局希望增加这方面的经费。有关部门提出了几个不同的方案：

方案A：给每校增拨10万元，但对这笔经费的使用不作规定。此方案提议者认为，在大家十分重视计算机普及的形势下，学校领导会将绝大部分的增拨经费用于计算机教育。

方案B：给每校增拨10万元，但动用这笔经费的条件是学校在计算机教育方面至少花费10万元。

方案C：给每校增拨10万元，但动用这笔经费的条件是学校在计算机教育方面的开支比目前的水平至少多10万元。

方案D：学校在计算机教育方面每花1元钱，将从教育局得到0.5元钱的补贴。

方案E：补贴方法同方案D，但对每个学校的补贴不超过10万元。

（1）对五种不同的方案，画出学校的预算线。

（2）五种方案中，哪一种方案可能导致学校的计算机教育经费增加得最多？在计算机开支一其他开支的两维空间里，画一些无差异曲线来解释你的回答。

解：设计算机普及和其它支出分别为，，学校原有经费60万，五种方案下的预算约束线方程：

方案A：；

方案B：；

方案C：；

方案D：；

方案E：。

（1）如图2-35所示，其中横轴表示学校在计算机教育方面的花费，纵轴表示学校在其他教育方面的花费。

图2-35　不同方案下的预算选择

（2）D方案导致学校的计算机教育经费增加最多。如图2-22所示，点表示原本的选择，A、B、E方案下的选择为，C方案下的选择为（角点解），D方案下的选择为。