1.2 课后习题详解
1-1 英制中系统采用华氏温标，它规定在标准大气压（101325Pa）下纯水的冰点是32°F，汽点是212°F，试推导华氏温度与摄氏温度的换算关系。
解：由题意可知，纯水的冰点为0℃，汽点是100℃。
1-2 英制系统中，朗肯温度与华氏温度的关系为{T}°R{t}°F＋459.67。已知热力学绝对温标及朗肯温标在纯水冰点的读数分别是273.15K和491.67°R；汽点的读数分别是373.15K和671.67°R。
（1）导出朗肯温度和开尔文温度的关系式；
（2）开尔文温标上绝对零度在朗肯温标上是多少度？
解:（1）设任意温度T在朗肯温标上读数为T（°R），在热力学绝对温标上读数为T{K}，则由题意可得：
（2）由（1）可知，当T（K）＝0时，T（°R）＝0
1-3 设一新温标，用符号°N表示温度单位（它的绝对温标是用°Q表示温度单位）。规定纯水的冰点和汽点分别为100°N和1000°N。试求：
（1）该新温标与摄氏温标的关系；
（2）若该温标的绝对零度与热力学温标零度相同，则该温标读数为0°N时，其绝对温标读数是多少°Q？
解:（1）由题意可知
（2）设T（°Q）＝T（°N）＋C，C为常数
则有
据题设有当T（K）＝0时，有T（°Q）＝0
即有0＝9（0－273.15）＋900＋C
得C＝2358.35
因此有T（°Q）＝T（°N）＋2358.35
当T（°N）＝0时，有T（°Q）＝2358.35°Q
1-4 直径为1m的球形刚性容器，抽气后真空度为752.5mmHg，若当地大气为0.101MPa，求：
（1）容器内绝对压力为多少Pa？
（2）容器表面受力多少N？
解：（1）由题意可知
p＝pb－pv＝0.101×106－752.5×133.3＝691.75Pa
（2）由题意可知
1-5 用U型压力计测量容器中气体的压力，在水银柱上加一段水，测得水柱高1020mm，水银柱高900mm，如图1-1所示，若当地大气压为755mmHg，求容器中气体的压力（MPa）。
解：由图1-1可知，
图1-1
p＝p空＋p水诸＋p水银柱
＝（755×133.3）＋（1020×9.81）＋（900×133.3）
＝2.306×105Pa
1-6 容器中的真空度为pv＝600mmHg，气压计上水银柱高度为pb＝755mm，求容器中的绝对压力（以MPa表示）。如果容器中的绝对压力不变，而气压计上水银柱高度为p＇b＝770mm，求此时真实表上的读数（以mmHg表示）是多少？
解：由题意可得绝对压力
p＝pb－pv＝（755－600）×133.3＝0.0207MPa＝155mmHg
若容器中绝对压力保持不变，而大气压力变为p＇b＝770mmHg
则此时真空表上的读数为p＇v＝p＇b－p＝（770－155）mmHg＝615mmHg
1-7 用斜管压力计测量锅炉烟道烟气的真空度（见图1-2）管子的倾斜角α＝30°，压力计中使用密度ρ＝0.8×103kg/m3的煤油，斜管中液柱长度l＝200mm。当地大气压力pv＝745mmHg。求烟气的真空度（以mmH2O表示）及绝对压力（以Pa表示）。
图1-2
解：由题意可知，倾斜压力计上读数即为烟气的真空度
得pv＝ρlgsinα＝0.8×103×200×10－3×9.81×0.5Pa＝80×9.81Pa
又因为1mmH2O＝9.81Pa，所以pv＝80×9.81Pa＝80mmH2O
绝对压力p＝pb－pv＝（745×133.3）－（80×9.81）＝9.85×104Pa
1-8 压力锅因其内部压力和温度比普通锅高，而缩短了蒸煮食物的时间。压力锅的盖子密封良好，蒸汽只能从盖子中间的缝隙逸出，在缝隙的上方有一个可移动的小柱塞，所以只有锅内蒸汽的压力超过了柱塞的压力后，蒸汽才能逸出（图1-3）。蒸汽周期性逸出使锅内压力近似认为恒定，也防止了锅内压力过高产生的危险。若蒸汽逸出时压力锅内压力应达到201kPa，压力锅盖缝隙的横截面积为4mm2，当地大气压力平均为101kPa，试求小柱塞的质量。
图1-3
解:由题意可知，蒸汽逸出时压力锅内压力即为柱塞的压力，即有
p锅＝p柱＝pb＋mg/A
所以
1-9 容器被分隔成AB两室，如图1-4所示，已知当地大气压pb＝0.1013MPa，气压表2读数为pe2＝0.04MPa，气压表1的读数为pe1＝0.294MPa，求气压表3的读数（用MPa表示）。
图1-4
解：由题意可知
pA＝pb＋pe1
pB＝pb＋pe3
pe2＝︱pA－pB︱＝︱pe1－pe3︱
所以pe3＝pe1±pe2
当pA＞pB时，有pe3＝pe1－pe2＝0.294－0.04＝0.254MPa
当pA＜pB时，有pe3＝pe1＋pe2＝0.294＋0.04＝0.334MPa
1-10 起重机以每秒2m的恒速提升总质量为450kg的水泥块，试求所需功率。
解:由题意可知，当匀速提升总质量为450kg的水泥块时，其功率
P＝Fv＝mgv＝450×9.81×2＝8826W
1-11 电阻加热器的电阻15Ω，现在10A的电流流经电阻丝，求功率。
解:由题意可知
P＝UI＝I2R＝102×15＝1500W
1-12 气缸中密封有空气，初态为p1＝0.2MPa，V1＝0.4m3，缓慢胀到V2＝0.8m3。
（1）过程中pV保持不变；
（2）过程中气体先从{p}MPa＝0.4－0.5{V}m3膨胀到Va＝0.6m3，再维持压力不变，膨胀到V2＝0.8m3。分别求出两过程中气体做的膨胀功。
解:（1）由题设可知
（2）当膨胀到Va＝0.6mm3时，此时的压力p2＝0.4－0.5×0.6＝0.1MPa
1-13 某种理想气体在其状态变化过程中服从pvn＝常数的规律，其中n是定值，p是压力，v是比体积。试据
，导出气体在该过程中做的功为
解：由题意可知
证毕
1-14 测得某汽油机气缸内燃气的压力与容积对应值如下表所示，求燃气在该膨胀过程中所做的功。
表1-1
解:由表1-1可知，缸内燃气压力波动较大，为了简化该过程，特取两状态之间的平均压力进行近似计算。所以
1-15 有一绝对真空的钢瓶，当阀门打开时，在大气压p0＝1.013×105Pa的作用下，有体积为0.1m3的空气被输入钢瓶，求大气对输入钢瓶的空气所做的功为多少？
解:由题意可知
W＝p0V＝1.013×105×0.1＝1.013×104J
1-16 某种气体在气缸中进行一缓慢膨胀过程。其体积由0.1m3增加到0.25m3。过程中气体压力循{p}MPa＝0.24－0.4{V}m3变化。若过程中气缸与活塞的摩擦保持为1200N；当地大气压力为0.1MPa；气缸截面积为0.1m2。试求
（1）气体所作的膨胀功W；
（2）系统输出的有用功Wu；
（3）若活塞与气缸无摩擦，系统输出的有用功Wu，re。
解:（1）由题意可知
（2）气体膨胀排斥大气的消耗功W1
W1＝pb（V2－V1）＝0.1×（0.25－0.1）×106＝0.015×106J
摩擦力消耗的功W2
所以Wu＝W－W1－W2＝0.0255×106－0.015×106－1800＝8700J
（3）若活塞与气缸无摩擦，则有用功Wu，re
Wu，re＝W－W1＝0.0255×106－0.015×106＝10500J
1-17 某蒸汽动力厂加入锅炉的每1MW能量要从冷凝器排出0.58MW能量，同时水泵消耗0.02MW的功，求汽轮机输出功率和电厂的热效率。
解：由题意可知，汽轮机的输出功率P出
P出＝P产－P水泵－P冷＝1－0.02－0.58＝0.4MW
电厂的效率为
1-18 汽车发动机的热效率为35％，车内空调器的工作性能系数为3，求每从车内排除1kJ热量消耗燃油的能量。
解：由题意可知，设汽车发动机输出循环净功为W
则有
所以
1-19 据统计资料，某地各发电厂平均发1kW·h的电耗标煤372g，若标煤的热值是29308kJ/kg，试求电厂平均热效率ηt是多少？
解:由题意可知，
1-20 某空调器输入功率1.5kW需向环境介质输出热量5.1kW,求空调器的制冷系数。
解：由题意可得，制冷量Φ2＝Φ1－Pc＝5.1－1.5＝3.6kW
所以得制冷系数
1-21 某房间冬季通过墙壁和窗子向外散热70000kJ/h，房内有两只40W电灯照明，其他家电耗电约100W，为维持房内温度不变，房主购买供暖系数为5的热泵，求热泵最小功率。
解：由题意可知，热泵产生的热量Q，等于向外散热量70000kJ/h与灯泡和其他家电产热量之差
由供暖系数ε＇＝5可知，热泵最小功率
即
1-22 一所房子利用供暖系数为2.1的热泵供暖维持20℃，据估算，室外大气温度每低于房内温度1℃，房子向外散热为0.8kW，若室外温度为－10℃，求驱动热泵所需的功率。
解：由题意可知，为利用供暖系数为2.1的热泵供暖维持温为20℃，必须使热泵供暖的热量
Q1＝0.8kW/℃×[25－（－10）]℃＝24kW
由
1-23 若某种气体的状态方程为pv＝RgT，现取质量1kg的该种气体分别作两次循环，如图1-5中循环1-2-3-1和循环4-5-6-4所示，设过程1-2和过程4-5中温度不变，都等于Ta，过程2-3和5-6中压力不变，过程3-1和4-6中体积不变。又设状态3和状态6温度相等，都等于Tb。试证明两个循环中，1kg气体对外界所做的循环净功相同。
图1-5
解：由题意可知，过程3-1和4-6中体积不变
所以有W3-1＝W4-6＝0J
过程2-3和5-6中压力不变
所以有
故W2-3＝W5-6＝Rg（Tb－Ta）
过程1-2和4-5中温度不变，即Pv＝RgTa
所以有
因此有
，即
循环1-2-3-1的循环净功
循环4-5-6-4的循环净功
因此两个循环由1kg气体对外所做的循环净功相同。