3.2　课后习题详解

3-1  已知氮气的摩尔质量M＝28.1×10^-3kg/mol，求：

（1）N₂的气体常数R_g；

（2）标准状态下N₂的比体积v₀和密度ρ₀；

（3）标准状态1m³N₂的质量m₀；

（4）p＝0.1MPa、t＝500℃时，N₂的比体积v和密度ρ；

（5）上述状态下的摩尔体积V_m。

解：（1）通过气体常数R＝8.3145J/（mol·K）查附表

（2）1mol氮气标准状态时体积为,故标准状态下

（3）标准状态下1m³气体的质量即为密度ρ，即m₀＝1.25kg。

（4）由理想气体状态方程式pv＝R_gT

3-2  压力表测得储气罐中丙烷C₃H₈的压力为4.4MPa，丙烷的温度为120℃，问这时比体积多大？若要储气罐存1000kg这种状态的丙烷，问储气罐的体积需多大？

解：由附表查得

由理想气体状态方程式pv＝R_gT

或由理想气体状态方程pV＝mR_gT

3-3  供热系统矩形风管的边长为100mm×175mm，40℃、102kPa的空气在管内流动，其体积流量是0.0185m³/s，求空气流速和质量流量。

解：风管面积A＝100mm×175mm＝17500mm²＝0.0175m²

空气流速

空气质量流量

3-4  一些大中型柴油机采用压缩空气启动，若启动柴油机用的空气瓶体积V＝0.3m³，内装有p₁＝8MPa、T₁＝303K的压缩空气，启动后瓶中空气压力降低为p₂＝0.46MPa，T₂＝303K，求用去空气的质量。

解：根据物质的量为n的理想气体状态方程，使用前后瓶中空气的状态方程分别为：

p₁V＝n₁RT₂，p₂V＝n₂RT₂

用掉空气的量

由附表查得空气的相对分子质量M_r＝28.97，即摩尔质量M＝28.97×10^-3kg/mol，故用掉空气的质量

m₁－m₂＝M（n₁－n₂）＝28.97×10^-3kg/mol×405mol＝11.73kg

3-5  空气压缩机每分钟从大气中吸入温度t_b＝17℃，压力等于当地大气压力p_b＝750mmHg的空气0.2m³，充入体积为V＝1m³的储气罐中。储气罐中原有空气的温度t₁＝17℃，表压力p_e1＝0.05MPa，参见图3-1，问经过多长时间，储气罐内气体压力才能提高到p₂＝0.7MPa，温度t₂＝50℃？

图3-1

解：利用气体的状态方程式pV＝mR_gT，充气前储气罐中空气质量

充气后储气罐中空气质量

已知压气机吸入空气体积流率qv_in＝0.2m³/min，故质量流量

若充气时间为τ分钟，由质量守恒，得

3-6  锅炉燃烧需要的空气量折合标准状态为5000m³/h，鼓风机实际送入的是温度为250℃、表压力为150mmHg的热空气。已知当地大气压力为p_b＝765mmHg。设煤燃烧后产生的烟气量与空气量近似相同，烟气通过烟囱排入上空，已知烟囱出口处烟气压力为p₂＝0.1MPa，温度T₂＝480K，要求烟气流速为c₁＝3m/s（图3-2）。求：

（1）热空气实际状态的体积流量q_v，in；

（2）烟囱出口内直径的设计尺寸。

解：（1）标准状态下p₀＝0.101325MPa，T₀＝273K，V_m＝22.4×10^-3m³/mol。

送入锅炉的空气的量

实际送风的体积流率

或

（2）烟囱出口处烟气的体积流量

设烟囱出口截面直径为D

图3-2

3-7  烟囱底部烟气的温度为250℃，顶部烟气的温度为100℃，若不考虑顶、底部两截面间压力微小的差异，欲使烟气以同样的速度流经此两截面，求顶、底部两截面的面积之比。

解：设顶、底部两截面面积分别为A₁和A₂，顶、底部两截面上质量流量相同，即

由状态方程式可以得出

因流速相同，c_f2＝c_f1

3-8  截面积A＝100cm²的气缸内充有空气，活塞距底面高度h＝10cm，活塞及负载的总质量是195kg（见图3-3）。已知当地大气压力p₀＝771mmHg，环境温度为t₀＝27℃，气缸内空气外界处于热力平衡状态，现将其负载去掉100kg，活塞将上升，最后与环境重新达到热力平衡。设空气可以通过气缸壁充分与外界换热，达到热力平衡时，空气的温度等于环境大气的温度。求活塞上升的距离、空气对外做的功以及与环境的换热量。

解：据题意，活塞上负载未取走前，气缸内气体的初始状态为

取走负载100kg后，因活塞与气缸壁间无摩擦，又能充分与外界交换热量，最后重新建立热力平衡时，气缸内压力与温度等于外界的压力与温度，故

由得

上升距离

气缸内气体由状态1到状态2，其间经过的是非准平衡过程，所以不能用求解过程功，但气缸内气体所做的功等于克服外力的功，故

W＝p₂A△H＝0.196×10⁶Pa×0.05m×100×10^－4m²＝98J

理想气体T₁＝T₂时，即U₂＝U₁，所以

Q＝△U＋W＝W＝98J

图3-3

3-9  空气初态时T₁＝480K，P₁＝0.2MPa，经某一状态变化过程被加热到T₂＝1100K，这时P₂＝0.5MPa。求1kg空气的u₁、u₂、△u、h₁、h₂、△h。

（1）按平均质量热容表；

（2）按空气的热力性质表；

（3）若上述过程为定压过程，即T₁＝480K，T₂＝1100K，p₁＝P₂＝0.2MPa，问这时的u₁、u₂、△u、h₁、h₂、△h有何改变？

（4）对计算结果进行简单的讨论：为什么由气体性质表得出的u、h与平均质量热容表得出的u，h不同？两种方法得出的△u，△h是否相同？为什么？

解：由题意可知

由附表查得空气的气体常数R_g＝0.287kJ/（kg·K）

（2）利用空气的热力性质表

根据，查得，由定义

（3）因为理想气体的u、h只是温度的函数，而与压力的大小无关，所以不论过程是否定压，只要是T₁＝480K，T₂＝1100K不变，则u₁、u₂、h₁、h₂、的数值与上相同，当然△u、△h也不会改变。

（4）用气体性质表得出的u、h是以0K为计算起点，而用比热表求得的u、h是以0℃为计算起点，故u、h值不同，但两种方法得出的△u，△h是相同的。

3-10  体积V＝0.5m³的密闭容器中装有27℃、0.6MPa的氧气，加热后温度升高到327℃，（1）按定值比热容；（2）按平均热容表；（3）按理想气体状态的比热容式；（4）按平均比热容直线关系式；（5）按气体热力性质表，求加热量Q_V。

解：（1）由低压时气体的比热容表查得T₁＝27＋273＝300K和T2＝3274＋273＝600K时，c_v1＝0.658kJ/（kg·K）时，c_v2＝0.742kJ/（kg·K）

附表中查出

由理想气体的状态方程式

由附表查出t₁＝27℃和t₂＝327℃时，。因此

（3）由光盘附表中查出氧气的真实摩尔定压热容为

（4）由附表中查得氧据，所以

（5）由附表中查得

T₁＝300K时，

3-11  某种理想气体初态时，p₁＝520kPa，V₁＝0.1419m³，经过放热膨胀过程，终态p₂＝170kPa，V₂＝0.2744m³，过程焓值变化△H＝－67.95kJ，已知该气体的质量定压热容c_p＝5.20kJ/（kg·K）且为定值。求：

（1）热力学能变化量；

（2）比定容热容和气体常数R_g。

解：（1）由焓的定义式H＝U＋pV可得出

（2）定值热容时，所以

3-12  2kg理想气体，定容下吸热量Q_V＝367.6kJ，同时输入搅拌功468.3kJ（图3-4）。该过程中气体的平均比热容为c_p＝1124J/（kg·K），c_Ｖ＝934J/（kg·K），已知初态温度为t₁＝280℃，求：

（1）终态温度ｔ₂和热力学能的变化量△U；

（2）焓、熵的变化量△H、△S。

图3-4

解：（1）终态温度和热力学能的变化量

由闭口系统能量守恒式Q＝△U＋W及

（2）焓和熵的变化量

3-13  5g氩气初始状态p₁＝0.6MPa，T₁＝600K，经历一个热力学能不变的过程膨胀到体积V₂＝3V₁，氩气可作为理想气体，且热容可看作为定值，求终温T₂、终压p₂及总熵变△S。

解：氩气可看为理想气体，其热力学能只是温度的单一函数，故等热力学能过程即等温过程，T₂＝T₁＝600K。根据理想气体的状态方程有，故

由附表查出Ar的R_g＝0.208kJ/（kg·K）

3-14  1kmol氮气由p₁＝1MPa，T₁＝400K变化到P₂＝0.4MPa，T₂＝900K，试求摩尔熵变量△S_m。（1）比热容可近似为定值；（2）借助气体热力表计算。

解：（1）氮为双原子气体，比热容近似取定值时

（2）热容为变值时，由附表查得

3-15  初始状态p₁＝0.1MPa，t₁＝27℃的C0₂，V₂＝0.8m³，经历某种状态变化过程，其熵变△S＝0.242kJ/K（精确值），终压p₂＝0.1MPa，求终态温度t₂。

解：由题意可知

由附表查得CO₂，T₁＝300K时，

由同表查得T₂

3-16  绝热刚性容器中间有隔板将容器一分为二，左侧有温度为300K、压力为2.8MPa的高压空气0.05kmol，右侧为真空。若抽出隔板，求容器中空气的熵变。

解：抽出隔板，自由膨胀，因Q＝0，W＝0，故△U＝0，即。所以，T₂＝T₁＝300K

3-17  CO₂按定压过程流经冷却器，p₁＝p₂＝0.105MPa，温度由600K冷却到366K，试分别使用（1）真实热容器经验式、（2）比热容算术平均值，计算1kgCO₂的热力学能变化量、焓变化量及熵变化量。

解：（1）使用真实热容经验式，由附表查得CO₂的摩尔定压热容为

（2）使用比热容算术平均值，由附表查得

T₁到T₂之间的比热容算术平均值

讨论：对照例题3-4得：

（1）利用气体热力性质，直接查取h（或H_m）的方法是一种既准确又简便的方法，各种方法的计算结果，以及与此相比得出的相对误差见表3-1。利用平均比热容表也是一种精确的计算方法。真实摩尔经验式和比热容算术平均值这两种方法的误差也都能满足工程计算的要求。若按定值比热容计算，，可得

，误差分别为18.1％、14.5％、15.2％，显然误差过大。

表3-1

（2）理想气体的滴不是温度的单值函数，比熵变为，摩尔熵变

。本题为定压过程，与压力相关量为零，熵变量也只与温度项有关。

3-18  氮气流入绝热收缩喷管时压力p₁＝300kPa，温度T₁＝400K，速度c_n＝30m/s，流出喷管时压力p₂＝100kPa，温度T₂＝330K。若位能可忽略不计，求出口截面上的气体流速。氮气比热容可取定值，c_p＝1042J/（kg·K）。

解：取喷管为控制体积，列能量方程

忽略位能差

3-19  刚性绝热容器用隔板分成A、B两室，A室的容积0.5m³，其中空气压力250kPa、温度300K。B室容积1m³，其中空气压力150kPa、温度1000K。抽去隔板，A、B两室的空气混合，最终达到均匀一致，求平衡后的空气的温度和压力过程熵变。空气比热容取定值c_p＝1005J/kg·K）

解：初态时A室和B室空气质量

取容器内全部气体位系统，列能量方程，有Q＝△U＋W，因Q＝0、W＝0，故△U＝0，所以

3-20  气缸活塞系统内有3kg压力为1MPa、温度为27℃的O₂。缸内气体被加热到327℃，此时压力为1500kPa。由于活塞外弹簧的作用，缸内压力与体积变化成线性关系。若O₂的比热容可取定值，c_V＝0.658kJ/（kg·K），R_g＝0.260kJ/（kg·K）。求过程中的换热量。

解：据题意

3-21  利用蒸汽图表（见表3-2），填充下列空白并用计算机软件计算校核。

表3-2

解：见表3-3中斜体字。

表3-3

3-22  温饱和蒸气，x＝0.95、P＝1MPa，应用水蒸气表求t_s、h、u、v、s，再用h-s图求上述参数并用计算机软件计算校核。

解：利用饱和水和饱和蒸气表，p＝1.0MPa时，t_s＝179.916℃

据h-s图查得：

3-23  根据水蒸气表求p＝3MPa、t＝400℃的过热蒸汽的h、u、v、s和过热度，再用h-s图求上述参数。

解：据水蒸气表，p＝3MPa、t＝400℃时t_s＝233.893℃

利用h-s图，

3-24  已知水蒸气的压力为p＝0.5MPa，比体积u＝0.35m³/kg，问这是不是过热蒸汽？如果不是，那是饱和蒸汽还是温蒸汽？用水蒸气表求出其他参数。

解：据水蒸气表p＝0.5MPa时，因v′＜v＜v″，所以该水蒸气不是过热蒸汽，而是饱和湿蒸汽。

据同一表，

3-25  我国南方某核电厂蒸汽发生器内产生的新蒸汽压力6.53MPa，干度为0.9956，蒸汽的流量为608.47kg/s，若蒸汽发生器中蒸汽管内流速不大于20m/s，求新蒸汽的焓及蒸汽发生器中蒸汽管内径。

解：蒸汽发生器输出蒸汽压力

3-26  容器内有氟利昂135a过热蒸汽1kg，参数为300kPa、100℃，定压冷却成为干度为0.75的气液两相混合物，求过程中氟利昂134a的热力学能变化量。

解：取容器中R134a为闭口系，据题意，查R134a热力性质表，300kPa、100℃时，h₁＝490.13kJ/kg、v₁＝0.09875m³/kg

查R134a饱和性质表，

3-27  干度为0.6、温度为0℃的氨在容积为200L的刚性容器内被加热到压力p₂＝1MPa，求加热量。

解：取容器内NH₃为系统，0℃时

因容器是刚性的，所以在过程中氨的比体积不变p₂＝1MPa时，v″＝0.1285m³/kg＜v₂，所以终态为过热蒸汽。查NH₃热力性质表，h＝1684.4kJ/kg

3-28  某压水堆核电厂蒸汽发生器（图3-5）产生的新蒸汽是压力6.53MPa、干度为0.9956的湿饱和蒸汽，进入蒸汽发生器的水压力为7.08MPa，温度为221.3℃。反应堆冷却剂（一回路压力水）进入反应堆时的乎均温度为290℃，吸热离开反应堆，进入蒸汽发生器时的温度为330℃，反应堆内平均压力为15.5MPa，冷却剂流量为17550t/h。蒸汽发生器向环境大气散热量可忽略，不计工质的动能差和位能差，求蒸汽发生器的蒸汽产量。

图3-5  蒸汽发生器示意图

解：冷却剂的流量

据题意，查表：时；

新蒸汽干度x＝0.9956，所以

取蒸汽发生器为控制体积，忽略向环境大气散热量，不计工质的动能差和位能差，由能量方程q_m1（h₁－h₂）＝q_m3（h₁－h₃）解得蒸汽流量

3-29  垂直放置的气缸活塞系统的活塞质量为90kg，气缸的横截面积为0.006m²。内有10℃的干度为0.9的R407c（一种在空调中应用的制冷工质）蒸汽10L。外界大气压100kPa，活塞用销钉卡住。拔去销钉，活塞移动，最终活塞静止，且R407c温度达到10℃。求终态工质压力、体积及其做的功。已知：10℃时R407c饱和参数为u′＝0.0008m³/kg、v″＝0.0381m³/kg；终态时体积u＝0.1059m³/kg。

解：状态1

状态2

由T₂和p₂查R407c表，得v＝0.1059m³/kg