3.3 案例：百钱买百鸡问题

百钱买百鸡是我国古代数学家张丘建提出的一个数学问题，它的内容是鸡翁（公鸡）一值钱五，鸡母（母鸡）一值钱三，鸡雏三值钱一（一钱三只）。百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？

在本节中我们用Python编写程序对问题求解，并且深入探讨该问题的深层含义。具体的Python程序如程序3.11所示。

程序3.11 百钱买百鸡：

输出：

分析：

程序采用枚举法，即逐个考察所有可能的买法，最后留下符合题意的买法。具体来说，我们使用程序中的双重for循环来实现枚举法。首先固定x值（公鸡个数），再固定y值（母鸡个数），使用x和y的值依照题意得出z的值（雏鸡个数）并判断当前x、y、z值是否符合百钱买百鸡，符合输出，不符合则更换y值再次求z值并判断，直到当前x值下的所有y、z值全都不符合时，更换x值再次进入循环，直到所有x值都尝试过后，退出。因为买鸡都是整只的，因此在程序中只需考虑整数情况。程序流程图如图3.15所示。

图3.15 程序流程图

建立数学模型

关于百钱买百鸡的问题并不复杂，我们在解释的时候使用x代表要买的公鸡个数，使用y代表要买的母鸡个数，z代表要买的雏鸡个数，完成变量的设置之后根据本题的题意建立了数学模型，其中z值为100−x−y，有了这两个式子之后我们就可以对抽象的题目进行定量分析。在实际应用中，问题可能很复杂，其对应的数学模型也会十分复杂，对此我们可能会用到函数的相关知识来对其进行数学分析，这也是很常用的手段。