第五节　静电场中的导体与电容器

一、电场中的导体

1.静电感应

静电在生产实际中的应用都离不开导体。金属是常见的导体，其特点是内部包含大量的自由电子。不带电的金属导体不受外电场的影响时，自由电子在金属内部做无规则的热运动，导体各部分处于电中和状态，导体呈电中性。

将绝缘的金属导体A和B互相接触，当靠近带电体C时，导体两端的金属箔张开了，表明这两端带电了。原来，在带电体C的电场力的作用下，导体中一些自由电子作定向移动到达A端（近端），而B端（远端）多出了一些带正电的离子所以两端出现了等量异种电荷，这种现象叫做静电感应，所出现的电荷叫做感应电荷，如图9-25（a）。把带电体C移走，金属箔将闭合，正负感应电荷中和，静电感应现象将消失。如果先把A、B分开，再移走带电体C，导体A、B就带上了等量异种电荷，如图9-25（b）。这种利用静电感应使导体带电的方式，叫做感应起电。在图9-25（a）中，如果站在地上的人用手摸一下导体，再把带电体C移走，导体就带负电。

2.静电平衡

如图9-26所示，把导体放入场强为E0的匀强电场中，感应电荷产生的附加电场的场强E'，其方向与外电场E0的方向相反，如图9-26（a）所示，它削弱了导体内部的电场。在E'小于E0的时候，自由电子的定向移动不会停止，导体两端的感应电荷继续增加，这使E'继续增大，直至E'和E0在导体内的合场强E等于零为止，如图9-26（b）所示，这时自由电子不再定向移动。静电感应有一个发生过程，不过这个过程所需时间极为短暂。

导体内部和表面都没有电荷定向移动的状态，叫做静电平衡状态。处于这种状态下的导体，内部的场强处处为零，同时导体表面各点的场强方向和导体表面垂直。因此，在导体内部和导体表面移动电荷时电场力都不做功，导体上任意两点电势相等，即处于静电平衡的导体是个等势体。

实验表明，处于静电平衡状态的导体，电荷只分布在导体的外表面，而且与表面的弯曲程度有关。导体表面较平坦的地方，电荷分布比较稀疏，电场较弱；导体表面突出和尖锐的地方，电荷分布比较密集，电场较强，可以导致周围空气电离，形成尖端放电，如图9-27所示。避雷针利用尖端放电来避免建筑物遭雷击；高压设备中的电极制成光滑的球形，则是为了防止尖端放电所引起的漏电，以保持高压。

3.静电屏蔽

静电平衡时导体内部的场强为零这一现象，在技术上用来实现静电屏蔽。

把带电体靠近验电器，由于静电感应，验电器的箔片张开了。这表明验电器受到了带电体的电场的影响。若事先用一个金属网罩把验电器罩住，再让带电体靠近，如图9-28所示，验电器的箔片并不张开。可见金属网罩能把外电场“遮住”，使其内部不受外电场的影响，这就是静电屏蔽。通讯电缆外面包上一层金属皮，电子仪器外套的金属罩，无线电工厂用金属网围成的屏蔽室，都是应用静电屏蔽的例子。火车、轮船内的收音机收不到信号也都是由于静电屏蔽的缘故。

二、电容器

1.电容器

转动收音机的选台（调谐）旋钮，能从电波的“海洋”里挑选出某个电台的信号；两节小小的电池，能让照相机发出一道“闪电”。在这里起重要作用的，是一种叫做电容器的元件，它广泛使用在电工和无线电设备中。

两块彼此绝缘而又靠得很近的平行导体就构成了一个最简单的电容器，叫做平行板电容器，这两个导体构成电容器的两极。

如图9-29所示，把电容器的两极分别与电源的正负极相连，两个极板就分别带上了等量异种电荷，这个过程叫做充电，如图9-29（a）所示。充过电的电容器短接使之失去电荷，叫做电容器放电，如图9-29（b）所示。用导线把刚刚脱离了电源的电容器两极板连接起来，往往可以看到放电的火花。利用放电火花的热能甚至可以熔焊金属，叫做电熔焊，这些热能是由电能转换来的。由此可见，电容器可以存储电能。照相机的闪光电路中，充过电的电容器通过线圈放电，在另一个线圈中感应出持续时间很短的高电压，触发闪光灯管发光。

2.电容

电容器充电后，两极板间就有了电势差。实验表明：电容器所带的电量Q与电容器两极板间的电势差U成正比，比值Q/U是一个常量。不同的电容器，这个比值一般是不同的；在U相同的条件下比值大的电容器所带的电荷越多，因此这个比值表征了电容器储存电荷能力大小的特征。

电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比，叫做电容器的电容。用C表示电容，即

　　（9-10）

在国际单位制中，电容的单位是F（法拉，简称法），1F=1C/V。法拉是为了纪念法拉第而定的。法拉是一个很大的单位，实用电容器的电容，没有超过1F的，常用较小的单位有μF（微法）和pF（皮法），它们的关系是

1F=106μF=1012pF

3.平行板电容器的电容

平行板电容器的电容与哪些因素有关呢？事实上，电容是由电容器本身结构所决定的，与其是否带电以及带电多少无关。实验表明，平行板电容器的电容跟两极板的正对面积S成正比，而与两极板的距离d成反比。如果两极板间是真空，则平行板电容器的电容C0可表示为

式中，K是静电力恒量，S、d、C0的单位分别是m2、m、F。

如果在两极板间插入纸、云母、陶瓷等绝缘物质（叫做电介质）时，电容器的电容会成倍增大。不同的电介质对电容器的影响不同。两极板间充满电介质时的电容C跟两极板间为真空时电容C0的比值，叫做这种电介质的相对电容率（也叫做相对介电常数）用εr表示

不同电介质的相对电容率不同，如表9-1所示。在电介质中，平行板电容器的电容为

　　（9-11）

4.常用电容器

电容器种类繁多，构造上看，可以分为固定电容器和可变电容器；根据介质的不同又可以分为纸质电容器、聚苯乙烯电容器、云母电容器、陶瓷电容器、电解电容器等，常见的几种电容器外形图及其表示符号如图9-30所示。

聚苯乙烯电容器是在两层锡箔或铝箔中间夹聚苯乙烯薄膜，卷成圆柱体制成。电解电容器是用铝箔作一个极板，用铝箔上很薄的一层氧化膜作电解质，用浸渍过电液纸作另一个极板制成的；由于氧化膜很薄，所以电容较大；要注意电解电容器的极性是固定的，极板不能接错。可变电容器由两组相互绝缘的铝片——定片和动片组成，转动动片使两组铝片的正对面积发生变化，电容就随着变化。

电容器上都标有两个参数：电容量和额定电压。如“100μF、50V”。电介质都有一定的击穿电压，使用时不能超过击穿电压，否则电介质可能被击穿（失去绝缘性能），导致电容器的损坏。

【例题9-7】　有一平行板电容器，极板正对面积为S，两极板间距离为d。如图9-31所示，合上开关S，与电源保持连接，这时把极板距离缩短一半，电容器的电荷量有何变化？

解　电容器与电源连接，当极板距离改变时电压不变，而电容发生变化。

电容器原来的电容，极板距离缩短一半，电容。设电容器原来的电荷量为Q0，Q0=C0U，U为电源电压。极板距离缩短后，电容器的电荷量

Q=CU=2C0U=2Q0

请思考：

如果电容器充电后撤去电源，仍将极板间距离缩短一半，电容器所带电荷量是多少？极板间电压是多少？

阅读材料　避雷针为什么采用尖头形状

避雷针一般采用尖头， 这与导体的形状与导体的表面电荷分布有关。当导体带电时，在导体表面的尖端突出处， 电荷密度较大， 从而使附近的空间电场较强， 容易出现尖端放电现象。高压电线周围经常会产生绿色的光晕， 原因就是尖端放电。雷电是由大规模的火花放电产生的，当两片带异种电荷的云块接近或带电云块接近地面时， 容易产生火花放电。放电时 电流可达20000A， 电流通过的地方温度可达3000℃.云和建筑物或其他东西之间产生放电后，很可能会发生雷击现象。当避雷针在建筑物的上空遇上带电雷雨云， 避雷针就会产生尖端放电， 避免了雷雨云和建筑物之间的火花放电， 达到避雷目的。如果把避雷针的顶端做成球形， 就不会出现尖端放电，这时避雷的效果就远不及尖顶形避雷针了。

习　题

1.选择填空题

（1） 静电平衡现象是指______________________________；静电平衡条件是__________________________________。

（2）对于一个确定的电容器的电容正确的理解是（　　）。

A.电容与带电量成正比

B.电容与电势差成反比

C.电容器带电量越大时，电容越大

D.对确定的电容器，每板带电量增加，两板间电势差必增加

（3）下列哪些措施可以使电介质为空气的平行板电容器的电容变大些（　　）。

A.使两极板靠近些

B.增大两极板的正对面积

C.把两极板的距离拉开些

D.在两极板间放入云母

2.一块丝绸和一根玻璃棒，怎样让装在绝缘架上的、本来不带电的两个金属小球带上等量异种电荷？所用的方法是否要求这两个球完全一样？

3.收音机里调谐（选台）用的可变电容器如图9-32所示，为什么动片转动时电容会变化？转到什么位置时电容最小？转到什么位置时电容最大？

4.电容为5.0×103pF的空气平行板电容器，极板间的距离为1.0cm，电荷量为6.0×10-7C。①求电容器的电压；②求两极板间的场强；③若电压或电荷量发生变化，这个电容器的电容有无变化？

5.工业自动化生产中使用的电容测厚仪（图9-33），其平行板电容器的极板间距，会随通过的板材的厚度变化而变化。设板材的标准厚度为d0时，电容器电容为C0；现在测得电容改变量为ΔC，求此时通过的板材的厚度d。