3.2 理想光学系统的基点和基面

第一节中我们知道，如果已知共轴理想光学系统的基点和基面，其他一切物点的像点都可以求出，这一节介绍能够代表一个共轴理想光学系统的特殊的基点和基面。

3.2.1 无限远轴上物点和其对应的像点F′

1．无限远轴上物点发出的光线

如图3.4所示，h是有限远轴上物点A发出的一条入射光线的投射高度，由三角函数关系近似有

式中，U是物方孔径角；L是物方截距。

当L→∞，物点A即趋近无限远处，此时U→0，即无限远轴上物点发出的光线与光轴平行。

2．无限远轴外物点发出的光线

无限远轴外物点发出的、能进入理想光学系统的光线总是相互平行，且与光轴有一定的夹角，用ω表示，如图3.5所示，ω的大小反映了轴外物点离开光轴的角距离，当ω→0时，轴外物点就重合于轴上物点。由共轴理想光学系统成像性质知道，这一束相互平行的光线经过理想光学系统以后，一定相交于像方焦平面上的某一点，这一点就是无限远轴外物点的共轭像点。

3．像方基点和基面

如图3.6所示，AB是一条平行于光轴的入射光线，它通过理想光学系统后，出射光线E′F′交光轴于F′。由理想光学系统的成像理论可知，F′就是无限远轴上物点的像点，称为像方焦点。过F′作垂直于光轴的平面，称为像方焦平面，这个焦平面就是与无限远处垂直于光轴的物平面共轭的像平面。

将入射光线AB与出射光线E′F′反向延长，则两条光线必相交于一点Q′，过Q′作垂直于光轴的平面交光轴于H′点，则H′称为像方主点，Q′H′平面称为像方主平面，从主点H′到焦点F′之间距离称为像方焦距，通常用f′表示，其符号遵从符号规则，像方焦距f′的起算原点是像方主点H′。设入射光线AB的投射高度为h，出射光线E′F′的孔径角为U′，由图可知：

3.2.2 无限远轴上像点对应的物点F

如果轴上某一物点F，其共轭像点位于轴上无限远，如图3.7所示，则F称为物方焦点。通过F且垂直于光轴的平面称为物方焦平面，它和无限远垂直于光轴的像平面共轭。设由焦点F发出的入射光线的延长线与相应的平行于光轴的出射光线的延长线相交与Q点，过Q点作垂直于光轴的平面交光轴于H点，H点称为理想光学系统的物方主点，QH平面称为物方主平面。由物方主点H起算到物方焦点F间的距离称为理想光学系统的物方焦距，用f表示，其正负由符号规则确定。如果由F发出的入射光线的孔径角为U。其相应的出射光线在物方主平面上的投射高度为h，由图3.7的三角几何关系有

另外，物方焦平面上任何一点发出的光线，通过理想光学系统后也是一组与光轴有一定夹角的平行光线，夹角的大小反映了轴外点离开光轴的距离。

3.2.3 物方主平面与像方主平面

在图3.8中，作出一投射高度为h且平行于光轴的光线入射到理想光学系统，相应的出射光线必通过像方焦点F′；过物方焦点F作一条入射光线，并且调整这条入射光线的孔径角，使得相应出射光线的投射高度也是h。这样，两条入射光线都经过Q点，相应的两条出射光线都经过Q′，所以Q与Q′就是一对共轭点，可见物方主平面QH与像方主平面Q′H′是一对共轭面，而且QH与Q′H′相等并在光轴的同一侧，所以，一对主平面的垂轴放大率为+1，即一对共轭光线在相应主面上的投射高度相等。这一性质在用作图法追迹光线时是非常有用的。

一对主平面以及像方焦点F′和物方焦点F称为共轴理想光学系统的基点。它们构成了一个理想光学系统的基本模型，不同的理想光学系统，其基点的相对位置不同，焦距不等。如果已知一个共轴理想光学系统的一对主平面和两个焦点位置，它的成像性质就完全确定，所以，通常总是用一对主平面和两个焦点位置来代表一个理想光学系统，如图3.9所示。